Question

Найдите значения выражений sin810°cos900°+tg585°ctg1845°+cos135°sin405°

Answer 1

Sin(90° + 720°)*cos(180°+720°) + tg(540°+45°)ctg(1800°+45°0 +
cos(90° +45°) sin(360°+45°) = 1*(-1) +1*1 -√2/2*√2/2 = -0,5

Answer 2

Давайте найдем значения данных выражений по очереди:

1. Значение выражения sin(810°)cos(900°): - Сначала найдем значение синуса угла 810°: sin(810°) = sin(810° - 360°) = sin(450°). - Угол 450° находится во II квадранте, где синус отрицательный. Так как sin(450°) = -sin(180° - 450°) = -sin(270°), мы можем использовать тригонометрическую формулу sin(a) = -sin(180° - a) для упрощения вычислений. - Поэтому sin(450°) = -sin(270°) = -1. - Теперь найдем значение косинуса угла 900°: cos(900°) = cos(900° - 360°) = cos(540°). - Угол 540° находится во II квадранте, где косинус отрицательный. Так как cos(540°) = -cos(180° - 540°) = -cos(360°), мы можем использовать тригонометрическую формулу cos(a) = -cos(180° - a) для упрощения вычислений. - Поэтому cos(540°) = -cos(360°) = -1. - Теперь умножим значение синуса и косинуса: sin(810°)cos(900°) = -1 * -1 = 1.

2. Значение выражения tg(585°)ctg(1845°): - Сначала найдем значение тангенса угла 585°: tg(585°) = tg(585° - 360°) = tg(225°). - Угол 225° находится в III квадранте, где тангенс положительный. Так как tg(225°) = tg(225° - 180°) = tg(45°), мы можем использовать тригонометрическую формулу tg(a) = tg(a - 180°) для упрощения вычислений. - Поэтому tg(225°) = tg(45°) = 1. - Теперь найдем значение котангенса угла 1845°: ctg(1845°) = ctg(1845° - 180°) = ctg(1665°). - Угол 1665° находится в IV квадранте, где котангенс отрицательный. Так как ctg(1665°) = -ctg(1665° - 180°) = -ctg(1485°), мы можем использовать тригонометрическую формулу ctg(a) = -ctg(a - 180°) для упрощения вычислений. - Поэтому ctg(1665°) = -ctg(1485°). - Значение котангенса угла 1485° можно найти, используя тригонометрическую формулу ctg(a) = 1 / tg(a). - Поэтому ctg(1485°) = 1 / tg(1485°) = 1 / tg(1485° - 180°) = 1 / tg(1305°). - Угол 1305° находится в IV квадранте, где тангенс отрицательный. Так как tg(1305°) = tg(1305° - 180°) = tg(1125°), мы можем использовать тригонометрическую формулу tg(a) = -tg(a - 180°) для упрощения вычислений. - Поэтому tg(1305°) = -tg(1125°). - Значение тангенса угла 1125° можно найти, используя тригонометрическую формулу tg(a) = tg(a - 360°). - Поэтому tg(1125°) = tg(1125° - 360°) = tg(765°). - Угол 765° находится в III квадранте, где тангенс положительный. Так как tg(765°) = tg(765° - 180°) = tg(585°), мы можем использовать тригонометрическую формулу tg(a) = tg(a - 180°) для упрощения вычислений. - Поэтому tg(765°) = tg(585°) = 1. - Теперь умножим значение тангенса и котангенса: tg(585°)ctg(1845°) = 1 * -1 = -1.

3. Значение выражения cos(135°)sin(405°): - Сначала найдем значение косинуса угла 135°: cos(135°) = cos(135° - 360°) = cos(-225°). - Угол -225° находится в III квадранте, где косинус отрицательный. Так как cos(-225°) = cos(-225° + 180°) = cos(-45°), мы можем использовать тригонометрическую формулу cos(a) = cos(a + 180°) для упрощения вычислений. - Поэтому cos(-225°) = cos(-45°) = cos(45°). - Теперь найдем значение синуса угла 405°: sin(405°) = sin(405° - 360°) = sin(45°). - Так как sin(45°) = sin(45° - 360°) = sin(-315°), мы можем использовать тригонометрическую формулу sin(a) = -sin(a + 360°) для упрощения вычислений. - Поэтому sin(45°) = -sin(-315°) = -sin(315°). - Значение синуса угла 315° можно найти, используя тригонометрическую формулу sin(a) = -sin(a - 180°). - Поэтому sin(315°) = -sin(315° - 180°) = -sin(135°). - Теперь умножим значение косинуса и синуса: cos(135°)sin(405°) = cos(45°) * -sin(135°) = 0 * -(-0.7071) = 0.

Итак, значения выражений: - sin(810°)cos(900°) = 1 - tg(585°)ctg(1845°) = -1 - cos(135°)sin(405°) = 0