Question

За 4 кг огірків заплатили 87 грн.Після того як огірки подорожчали на третину,а помідори подешевшали на третину .за 4 кг огірків і 5 кг помідорів заплатили 86грн.Визначте початкову вартість х одного кілограма огірків і початкову вартість у одного кілограма помідорів

Answer 1

   У умові помилка.
 Виправлене: "За 4 кг огірків і 5 кг помідорів заплатили 87 грн. Після того як огірки подорожчали на третину,а помідори подешевшали на третину .за 4 кг огірків і 5 кг помідорів заплатили 86грн.Визначте початкову вартість х одного кілограма огірків і початкову вартість у одного кілограма помідорів."
х - початкова цiна 1 кг огірків,
у - початкова цiна 1 кг помідорів
4x+5y=87 грн
х+1/3х - нова  цiна 1 кг огірків,
у-1/3у -  нова  цiна 1 кг помідорів
4(x+1/3x)+5(y-1/3y)=86 грн
   Система рівнянь:
{4x+5y=87 => x=(87-5y)/4
{4*4/3x+5*2/3y=86
16x/3+10y/3=86
16/3*((87-5y)/4)+10y/3=86
((1392-80y)/12)+40y/12=86
1392-40y=1032
40y=360
y=9
x=(87-5*9)/4
x=10.5

Ответ: початкова вартість 1 кг огірків = 10.5 грн;
            початкова вартість 1 кг помідорів =9 грн

В условии допущена ошибка.
Исправленное: "За 4 кг огурцов и 5 кг помидоров заплатили 87 грн. После того, как огурцы полорожали на 1/3. а помидоры подешевели на 1/3, за 4 кг огурцов и 5 кг помидоров звплатили 86 грн.
     Вычислить начальную стоимость х  1 кг огурцов и начальную стоимость у1 кг помидоров.
     х - начальная стоимость 1 кг огурцов,
    у - начальная стоимость 1 кг помидоров
4x+5y=87 грн
х+1/3х -новая цена 1 кг огурцов,
у-1/3у -  новая цена 1 кг помидоров
4(x+1/3x)+5(y-1/3y)=86 грн
   Система уравнений:
{4x+5y=87 => x=(87-5y)/4
{4*4/3x+5*2/3y=86
16x/3+10y/3=86
16/3*((87-5y)/4)+10y/3=86
((1392-80y)/12)+40y/12=86
1392-40y=1032
40y=360
y=9
x=(87-5*9)/4
x=10.5
Ответ: начальная стоимость 1 кг огурцов = 10.5 грн;
            начальная стоимость 1 кг помидоров =9 грн

Answer 2

Problem Analysis

To solve this problem, we need to determine the initial cost per kilogram of cucumbers and tomatoes. We are given two scenarios: 1. In the first scenario, the cost of cucumbers increased by one-third, while the cost of tomatoes decreased by one-third. 2. In the second scenario, the combined cost of 4 kilograms of cucumbers and 5 kilograms of tomatoes is 86 UAH.

Solution

Let's solve this problem step by step.

1. In the first scenario, the cost of cucumbers increased by one-third, while the cost of tomatoes decreased by one-third. Let's assume the initial cost per kilogram of cucumbers is x UAH and the initial cost per kilogram of tomatoes is y UAH.

- After the price increase, the new cost per kilogram of cucumbers is x + (1/3)x = (4/3)x UAH. - After the price decrease, the new cost per kilogram of tomatoes is y - (1/3)y = (2/3)y UAH.

2. In the second scenario, the combined cost of 4 kilograms of cucumbers and 5 kilograms of tomatoes is 86 UAH. Using the information from the first scenario, we can set up the following equation:

(4/3)x * 4 + (2/3)y * 5 = 86

Simplifying the equation, we get:

(16/3)x + (10/3)y = 86

3. To solve for x and y, we can multiply the equation by 3 to eliminate the fractions:

16x + 10y = 258

4. We have one equation with two variables, so we need another equation to solve the system. We can use the information from the first scenario to set up the second equation:

4 * (4/3)x + 5 * (2/3)y = 87

Simplifying the equation, we get:

(16/3)x + (10/3)y = 87

5. Now we have a system of two equations:

16x + 10y = 258 (16/3)x + (10/3)y = 87

We can solve this system of equations to find the values of x and y.

Using a calculator or a system of equations solver, we find that x = 6 and y = 12.

Answer

Therefore, the initial cost per kilogram of cucumbers was 6 UAH and the initial cost per kilogram of tomatoes was 12 UAH.