Question

2cos^2(-п/2-х)+корень из 3 * sin2x=0 это С1

Answer 1

$2cos^2(- \frac{ \pi }{2} -x)+ \sqrt{3} sin2x=0 \\ \\ 2sin^2x+ 2\sqrt{3} sinxcosx=0 \\ \\ 2tg^2x+2 \sqrt{3} tgx=0 \\ 2tgx(tgx+ \sqrt{3} )=0 \\ \\ tgx=0 \\ x= \pi k \\ \\ tgx+ \sqrt{3} =0 \\ tgx=- \sqrt{3} \\ x= \frac{2 \pi }{3} + \pi k$

Ответ: x=$\pi k, \frac{2 \pi }{3}+ \pi k$

Answer 2

Данное уравнение 2cos^2(-п/2-х) + корень из 3 * sin2x = 0 является тригонометрическим уравнением, которое нужно решить относительно переменной x.

Для начала, давайте преобразуем уравнение, чтобы упростить его. Заметим, что cos^2(-п/2-х) = cos^2(п/2+х), так как cos(x) является четной функцией. Также, sin2x = 2sinx*cosx.

Теперь уравнение выглядит следующим образом: 2cos^2(п/2+х) + корень из 3 * 2sinx*cosx = 0.

Мы можем дальше упростить это уравнение, заменив cos^2(п/2+х) на 1 - sin^2(п/2+х), так как cos^2x = 1 - sin^2x.

2(1 - sin^2(п/2+х)) + корень из 3 * 2sinx*cosx = 0.

Упростим выражение:

2 - 2sin^2(п/2+х) + корень из 3 * 2sinx*cosx = 0.

Далее, раскроем скобки:

2 - 2sin^2(п/2)cos^2(х) + корень из 3 * 2sinx*cosx = 0.

Так как sin(п/2) = 1 и cos(п/2) = 0, упростим уравнение еще больше:

2 - 2 * 0 * cos^2(х) + корень из 3 * 2sinx*cosx = 0.

2 + корень из 3 * 2sinx*cosx = 0.

Теперь мы можем разделить уравнение на 2, чтобы упростить его еще больше:

1 + корень из 3 * sinx*cosx = 0.

Теперь рассмотрим два случая:

1) Если корень из 3 * sinx*cosx = 0, то это означает, что одно из слагаемых равно нулю. То есть, либо корень из 3 * sinx = 0, либо cosx = 0.

a) Если корень из 3 * sinx = 0, то sinx = 0. Это означает, что x может быть любым углом, удовлетворяющим условию sinx = 0. Такие углы это x = 0, x = п, x = 2п, и так далее.

b) Если cosx = 0, то x = п/2 + пn, где n является целым числом.

2) Если 1 + корень из 3 * sinx*cosx = 0, то оба слагаемых должны быть равными нулю, так как сумма равна нулю только если оба слагаемых равны нулю.

a) Если 1 + корень из 3 * sinx = 0, то корень из 3 * sinx = -1. Отсюда sinx = -1/корень из 3. Решений этого уравнения нет, так как значения sinx находятся в диапазоне [-1, 1], а -1/корень из 3 находится за пределами этого диапазона.

b) Если 1 + корень из 3 * cosx = 0, то корень из 3 * cosx = -1. Отсюда cosx = -1/корень из 3. Решений этого уравнения нет, так как значения cosx находятся в диапазоне [-1, 1], а -1/корень из 3 находится за пределами этого диапазона.

Таким образом, уравнение 2cos^2(-п/2-х) + корень из 3 * sin2x = 0 не имеет решений в действительных числах.