Question

Решение биквадратного уравнения: x⁴-17x²+16=0

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения x⁴ - 17x² + 16 = 0, мы можем использовать замену переменной, чтобы привести его к квадратному уравнению. Давайте рассмотрим этот процесс более подробно.

Замена переменной

Пусть u = x². Тогда мы можем переписать исходное уравнение в терминах переменной u следующим образом:

u² - 17u + 16 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в переменной u, которое мы можем решить.

Решение квадратного уравнения

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать стандартные методы, такие как факторизация, завершение квадрата или формула дискриминанта. В данном случае, у нас имеется возможность факторизовать это уравнение следующим образом:

(u - 1)(u - 16) = 0

Теперь мы получили два линейных уравнения:

u - 1 = 0 => u = 1 u - 16 = 0 => u = 16

Обратная замена переменной

Теперь, когда мы нашли значения u, мы можем вернуться к исходной переменной x, используя нашу замену переменной:

u = x²

Подставляя найденные значения u, мы можем найти значения x:

x₁ = √(u₁) = √(1) = 1 x₂ = -√(u₁) = -√(1) = -1 x₃ = √(u₂) = √(16) = 4 x₄ = -√(u₂) = -√(16) = -4

Ответ

Таким образом, у нас есть четыре корня уравнения x⁴ - 17x² + 16 = 0: x₁ = 1, x₂ = -1, x₃ = 4 и x₄ = -4.