Question

Решить систему уравнений xy=-2 x-2y=5

Answer 1

Из х-2у=5 выразим х:

х=5+2у

Подставим в ху=-2:

 (5+2у)у=-2

5у+2у^2+2=0

у=(-5+/-3)/4

у=-2    х=1

у=-0,5     х=4

 

Ответ. (1,-2), (4,-0,5) 

Answer 2

Для решения системы уравнений

$$ \begin{cases} xy=-2\\ x-2y=5 \end{cases} $$

можно использовать разные методы, например, метод подстановки, метод исключения или метод определителей. Я попробую решить эту систему методом подстановки.

Сначала выразим одну из переменных из одного из уравнений. Например, из второго уравнения можно получить:

$$ x=5+2y $$

Затем подставим это выражение вместо $x$ в другое уравнение. Получим:

$$ (5+2y)y=-2 $$

Упростим и решим полученное квадратное уравнение относительно $y$:

$$ 2y^2+5y+2=0 $$

$$ y=\frac{-5\pm\sqrt{25-16}}{4} $$

$$ y=\frac{-5\pm3}{4} $$

$$ y=-2 \quad \text{или} \quad y=-\frac{1}{2} $$

Теперь, зная значения $y$, можно найти соответствующие значения $x$ из выражения $x=5+2y$:

$$ x=5+2(-2)=-1 \quad \text{или} \quad x=5+2(-\frac{1}{2})=4 $$

Таким образом, система имеет два решения:

$$ (x,y)=(-1,-2) \quad \text{или} \quad (x,y)=(4,-\frac{1}{2}) $$

Это ответ. Вы можете проверить его, подставив найденные значения в исходные уравнения. Вы также можете использовать онлайн калькуляторы, которые могут решать системы уравнений разными методами. Например, вот несколько ссылок на такие калькуляторы:

- [Калькулятор Систем Уравнений - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/system-of-equations-calculator) - [Решение систем уравнений · Калькулятор Онлайн](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-many/) - [Онлайн калькулятор систем уравнений и неравенств](https://findhow.org/4388-matematicheskij-kalkulyator.html?op=system-equation)