Question

Sin^4x-cos^4x-sin^2x+cos^2x

Answer 1

=(sin^2x-cos^2x)(sin^2x+cos^2x)-(sin^2x-cos^2x)=(sin^2x-cos^2x)*1-(sin^2x-cos^2x)=(sin^2x-cos^2x)-(sin^2x-cos^2x)=0

Answer 2

Давайте разберемся с выражением: sin^4x - cos^4x - sin^2x + cos^2x.

Первый шаг: Раскрытие степеней

Для начала раскроем степени в данном выражении.

sin^4x = (sin^2x)^2

cos^4x = (cos^2x)^2

Теперь наше выражение будет выглядеть следующим образом:

(sin^2x)^2 - (cos^2x)^2 - sin^2x + cos^2x

Второй шаг: Подстановка тригонометрических тождеств

Мы можем использовать известные тригонометрические тождества, чтобы упростить выражение. В частности, мы знаем следующие тождества:

sin^2x + cos^2x = 1

Теперь подставим это в наше выражение:

(sin^2x)^2 - (cos^2x)^2 - sin^2x + cos^2x = (sin^2x)^2 - (cos^2x)^2 - (1 - cos^2x) + cos^2x

Третий шаг: Упрощение выражения

Теперь упростим выражение, используя алгебру.

(sin^2x)^2 - (cos^2x)^2 - (1 - cos^2x) + cos^2x = sin^4x - cos^4x - 1 + cos^2x + cos^2x

Теперь объединим подобные слагаемые:

sin^4x - cos^4x - 1 + cos^2x + cos^2x = sin^4x - cos^4x + 2cos^2x - 1

Ответ:

Таким образом, исходное выражение sin^4x - cos^4x - sin^2x + cos^2x можно упростить до sin^4x - cos^4x + 2cos^2x - 1.