Question

Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 133

Answer 1

В знаменателе простое число 133( делится только на себя и единицу), поэтому несократимых правильных дробей со знаменателем 133 будет 132

Answer 2

Несократимой называется дробь, у которой числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами. То есть единственным общим делителем числителя и знаменателя несократимой дроби является единица. Правильной называется дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя.

Чтобы найти количество несократимых правильных дробей со знаменателем 133, нужно определить, сколько чисел от 1 до 132 взаимно просты с 133. Для этого можно использовать функцию Эйлера , которая возвращает количество таких чисел. Функция Эйлера для числа n равна произведению n на дробь, в которой числитель равен произведению всех различных простых делителей n, а знаменатель равен произведению этих делителей, увеличенных на единицу. Например, для n = 12 функция Эйлера равна:

$$\varphi(12) = 12 \cdot \frac{2 \cdot 3}{(2 + 1) \cdot (3 + 1)} = 4$$

Число 133 является простым, то есть не имеет других делителей, кроме 1 и самого себя. Поэтому его функция Эйлера равна:

$$\varphi(133) = 133 \cdot \frac{133}{133 + 1} = 132$$

Это означает, что все числа от 1 до 132 взаимно просты с 133, и следовательно, все дроби вида $\frac{k}{133}$, где $k = 1, 2, ..., 132$, являются несократимыми и правильными. Ответ: имеется 132 несократимых правильных дробей со знаменателем 133.