Question

делится ли на 2006 сумма чисел 1+2+3+...+2006? ответ обоснуйте

Answer 1

количество чисел  (слагаемых)  четное, их можно разбить на пары. Пар будет 2006/2=1003. Сумма каждой пары: 1+2006, 2+2005 и т.д. рана 2007. Искомая сумма цифр 1003*2007.

2007 не делится нацело на 2006, поэтому указанную сумму 1003*2007 нельзя разделить 2006 нацело без остатка

Ответ: сумма цифр... не делится на 2006

Answer 2

Количество слагаемых чётное, поэтому их можно разбить на пары и рассмотреть сумму пар. Всего будет 2006:2=1003 пары.

1+2+3+...+2006=(1+2006)+(2+2005)+(3+2004)+...+(1004+1004)=2007*1003

Общая сумма будет нечётной, а число 2006 - чётное, значит, указанную сумму нельзя разделить на 2006 без остатка.

Answer 3

Да, сумма чисел от 1 до 2006 делится на 2006.

Для обоснования этого факта, давайте рассмотрим сумму чисел от 1 до 2006. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (первый элемент + последний элемент) * количество элементов / 2

В данном случае, первый элемент равен 1, последний элемент равен 2006, а количество элементов равно 2006. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

Сумма = (1 + 2006) * 2006 / 2 = 1003 * 2006 = 2014018

Теперь давайте проверим, делится ли эта сумма на 2006. Для этого мы можем разделить сумму на 2006 и проверить, получаем ли мы целое число:

2014018 / 2006 = 1003

Как видим, результат деления является целым числом, что означает, что сумма чисел от 1 до 2006 действительно делится на 2006.

Источники: -: 'Elements of mathematics in problems. Through olympiads and ...' -: ' 79 ' -: ' ' -: ' 1. ...' -: ' 2' -: '2.1. , ...' -: ' ' -: ' : PISA-2000 PISA-2003' -: ' ...' -: '... 1 . ...'