Question

Ребят, это вообще решается? . В усечённом конусе радиусы оснований составляют 27 см и 11 см. Образующая относится к высоте 17:15. Найдите объём усечённого конуса.

Answer 1

Проведём высоту из угла верхнего основания К нижнему основанию, получим Δ, в котором гипотенузой будет образующая (17 частей), вертикальным катетом будет высота (15 частей), нижним катетом будет часть нижнего основания, которую мы найдёс сейчас:
1) 27 - 11 = 16(см) -разница радиусов оснований
Примем, что на одну часть приходится х(см), тогда
гипотенуза = 17х (см) , а высота = 15х (см)
По т. Пифагора определим х
(17х)^2 - (15x)^2 = 16^2
289x^2 - 225x^2 = 256
64x^2 = 256
x^2 = 4
x = 2
⇒ высота = 30см;  образующая = 34см
V = nh/3 (r^2 + r1^2 + r*r1), где  r - нижний радиус;   r1 - верхний радиус
V = (3,14 * 30) /3 *(27^2 + 11^2 + 27 * 11) = 31,4*(729 + 121 + 297) = 31,4 * 1147 = 36015,8(куб.см)
Ответ: 36015,8 куб.см - объём усечённого конуса.

Answer 2

Опускаем перпендикуляр с края окружности верхнего основания на нижнее. Получаем треугольник, где образующая - гипотенуза, один катет высота, второй катет равен R1-R2=27-11=16(см)
Раз образующая относится к высоте как 17:15, то значит высота-это 15 частей, а образующая 17 частей. Возьмем значение части за х.
По теореме Пифагора
(17х)²-(15х)²=16²
289х²-225х²=256
64х²=256
х²=256:64=4
х=√4=2(см)
Получаем высоту 15*2=30(см)
Найдем V усеченного конуса по формуле
V = 1/3Пи*h(R1²+R1*R2+R2²)=1/3*3,14*30(729+27*11+121)=
31,4*(729+297+121)=31,4*1147≈36016(см²)

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для объёма усеченного конуса. Давайте начнем с выражения данной формулы.

Формула для объема усеченного конуса:

Объём усечённого конуса можно выразить следующей формулой:

V = (1/3) * π * h * (R^2 + r^2 + R * r),

где: V - объём усечённого конуса, π - число π (пи), h - высота усечённого конуса, R - радиус большего основания усечённого конуса, r - радиус меньшего основания усечённого конуса.

Решение:

Мы знаем, что радиусы оснований усечённого конуса составляют 27 см и 11 см, а отношение образующей к высоте составляет 17:15. Давайте найдем высоту и радиусы усечённого конуса, чтобы затем подставить их в формулу для объема.

Нахождение высоты усечённого конуса:

Мы знаем, что отношение образующей к высоте составляет 17:15. Поэтому мы можем представить высоту как 15x и образующую как 17x, где x - это некоторый коэффициент.

Нахождение радиусов усечённого конуса:

У нас уже есть радиусы оснований усечённого конуса: R = 27 см и r = 11 см.

Подстановка в формулу для объема:

Теперь, когда у нас есть высота и радиусы, мы можем подставить их в формулу для объема усеченного конуса и решить уравнение для нахождения объема V.

После решения уравнения мы получим значение объема усеченного конуса.