Question

Найдите ось параболы 2x^2=2x+y+2

Answer 1

2x^2=2X+Y+2
y=2x^2-2x-2
x вершины=-2/4=-0,5
x=-0,5 - ось симметрии параболы

Answer 2

Для того чтобы найти ось параболы, нужно привести уравнение параболы к стандартному виду. Данное уравнение уже представлено в стандартной форме. Ось параболы является вертикальной прямой, проходящей через вершину параболы.

Нахождение вершины параболы

Для начала, давайте приведем уравнение параболы в стандартный вид. Уравнение параболы `2x^2 = 2x + y + 2` можно переписать следующим образом:

2x^2 - 2x - y - 2 = 0

Используя метод завершения квадратного трехчлена, можно привести это уравнение к виду `(x - h)^2 = 4p(y - k)`, где `(h, k)` - координаты вершины параболы.

Для этого сначала выделим полный квадрат для переменной `x`. Разделим все коэффициенты на 2:

2(x^2 - x) - y - 2 = 0

Теперь добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при `x` и перегруппируем:

2(x^2 - x + 1/4 - 1/4) - y - 2 = 0
2((x - 1/2)^2 - 1/4) - y - 2 = 0
2(x - 1/2)^2 - 1/2 - y - 2 = 0

Сгруппируем константы:

2(x - 1/2)^2 - (y + 9/2) = 0

Таким образом, мы получили уравнение параболы в стандартном виде. Теперь можно определить координаты вершины `(h, k)`. В этом случае `h = 1/2` и `k = -9/2`.

Нахождение оси параболы

Ось параболы проходит через вершину параболы. В данном случае, ось параболы является вертикальной прямой, проходящей через точку `(1/2, -9/2)`. Значит, ось параболы имеет уравнение `x = 1/2`.

Таким образом, ось параболы уравнения `2x^2 = 2x + y + 2` является вертикальной прямой `x = 1/2`.