Question

В треугольнике ABC проведена медиана BM. Известно, что угол AMB=45 градусов. На отрезке BM выбрана точка К такая,что AB=KC. Оказалось, что BK=1. Найдите АС.

Answer 1

Обозначим AM = MC = x, MK = a, AB = CK = b.

Если ∠AMB = 45°, то ∠CMK = 180° - 45°, так как эти углы смежные.

Теорема косинусов для треугольника AMB:
AM^2 + MB^2 - 2 AM MB cos∠AMB = AB^2
x^2 + (a + 1)^2 - √2 x (a + 1) = b^2

Теорема косинусов для треугольника CMK:
CM^2 + MK^2 - 2 CM MK cos∠CMK = CK^2
x^2 + a^2 + √2 x a = b^2

Приравниваем выражения для b^2:
x^2 + (a + 1)^2 - √2 x (a + 1) = x^2 + a^2 + √2 x a
√2 x (a + a + 1) = (a + 1)^2 - a^2
√2 x (2a + 1) = 2a + 1
√2 x = 1
x = 1/√2

Тогда AC = 2x = √2

Answer 2

Давайте разберемся в данной задаче.

Дано: - В треугольнике ABC проведена медиана BM. - Угол AMB равен 45 градусов. - На отрезке BM выбрана точка К такая, что AB=KC. - BK равно 1.

Нам нужно найти длину отрезка AC.

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства медианы в треугольнике:

1. Медиана делит сторону треугольника пополам, то есть BM = MC.

Так как AB=KC и BM=MC, мы можем заключить, что треугольники ABK и CKM равнобедренные.

2. В равнобедренном треугольнике медиана является высотой и делит угол на два равных угла.

Так как треугольники ABK и CKM равнобедренные, углы AMB и KMC равны.

Известно, что угол AMB равен 45 градусов. Так как углы AMB и KMC равны, то и угол KMC равен 45 градусов.

Теперь мы можем найти длину отрезка AC, используя теорему косинусов в треугольнике AMC.

В треугольнике AMC применим теорему косинусов: AC^2 = AM^2 + MC^2 - 2 * AM * MC * cos(AMC)

Так как BM равно MC, то MC = BM = 1.

Подставляем известные значения: AC^2 = AM^2 + 1^2 - 2 * AM * 1 * cos(45)

Так как угол AMB равен 45 градусов, то угол AMC также равен 45 градусов.

AC^2 = AM^2 + 1 - 2 * AM * 1 * cos(45)

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение AC.

Пожалуйста, дайте мне значение AM, чтобы я мог продолжить решение задачи.