Question

Найдите площадь четырехугольника ABCD вершины которого заданы своими координатами А(2:2) , B(3;5) C(6;6) D(5;3)

Answer 1

S=4*4-( (4+1)/ 2*1  +1*3/+1*3/2+(1+4)/2*1)  = 16-8=8 .

Answer 2

Для нахождения площади четырехугольника ABCD, заданного своими координатами, можно воспользоваться формулой площади по координатам вершин.

Сначала найдем длины сторон AB, BC, CD и DA с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) CD = √((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2) DA = √((x1 - x4)^2 + (y1 - y4)^2)

Подставим значения координат вершин в формулу:

AB = √((3 - 2)^2 + (5 - 2)^2) = √(1^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10 BC = √((6 - 3)^2 + (6 - 5)^2) = √(3^2 + 1^2) = √(9 + 1) = √10 CD = √((5 - 6)^2 + (3 - 6)^2) = √((-1)^2 + (-3)^2) = √(1 + 9) = √10 DA = √((2 - 5)^2 + (2 - 3)^2) = √((-3)^2 + (-1)^2) = √(9 + 1) = √10

Теперь, используя формулу площади четырехугольника по длинам сторон и диагоналям, найдем площадь:

S = 1/4 * √((a^2 + b^2 + c^2 + d^2) - 2 * (a^2c^2 + b^2d^2 + ac * bd)),

где a = AB, b = BC, c = CD, d = DA.

S = 1/4 * √((√10^2 + √10^2 + √10^2 + √10^2) - 2 * (√10^2 * √10^2 + √10^2 * √10^2 + √10 * √10)) = 1/4 * √(10 + 10 + 10 + 10 - 2 * (10 + 10 + 10)) = 1/4 * √(40 - 60) = 1/4 * √(-20) = 1/4 * √(-1 * 4 * 5) = 1/4 * 2i√5 = i/2 * √5

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD равна i/2 * √5, где i - мнимая единица.