Question

Докажите что при любом значении переменной значение выражения равно нулю: 1) a - (b - (c - (a - b))) + ( - c - ( a - (a + c ))) - c

Answer 1

Надо постепенно раскрывать скобки. Причем, если перед скобкой знак "-", то все знаки, стоящие в скобках меняем на противоположные, т.е. "-" на "+" и наоборот. Попутно буквы с разными знаками сокращаем. Так мы получим следующее:

a - (b - (c - (a - b))) + ( - c - ( a - (a + c ))) - c=0
a-(b-(c-a+b))+(-c-(a-a-c))-c=0        (а и -а сокращаем)
a-(b-c+a-b)+(-c+c)-c=0                  (b и -b, а также с и -с сокращаем)
a+c-a-c=0                                       (а и -а, а также c и -c сокращаем)
Всё доказано

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для того, чтобы доказать, что при любом значении переменной значение выражения равно нулю, нужно преобразовать выражение к более простому виду и показать, что оно не зависит от переменных.

Выражение, которое нужно рассмотреть, имеет вид:

$$a - (b - (c - (a - b))) + (- c - ( a - (a + c))) - c$$

Для упрощения выражения можно использовать следующие правила:

- Раскрыть скобки, учитывая знаки перед ними. - Сократить одинаковые слагаемые с разными знаками. - Вынести общий множитель за скобки, если это возможно.

Применяя эти правила, получим:

$$a - (b - (c - (a - b))) + (- c - ( a - (a + c))) - c =$$ $$= a - b + c - a + b - c - a + a + c - c =$$ $$= - a + a = 0$$

Таким образом, мы получили, что выражение равно нулю при любом значении переменной. Это доказывает наше утверждение. Надеюсь, это было полезно.