Question

найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны √3.

Answer 1

AB=BC=CD=DE=EF=AF=1
АA₁=ВB₁=СC₁=DD₁=EE₁=FF₁=√3

Правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников.
При этом:
ОА=ОВ=ОС=ОD=ОE=OF=1

S(основания)=S(шестиугольника)=6·S(Δ)=6·1·1·sin60°/2=6√3/4

H(призмы)=АA₁=ВB₁=СC₁=DD₁=EE₁=FF₁=√3

V(призмы)= S(основания)·H=(6√3/4)·√3=18/4=9/2=4,5

О т в е т. 4,5.

Answer 2

Чтобы найти объем правильной шестиугольной призмы, нужно умножить площадь основания на высоту.

Площадь основания шестиугольной призмы можно найти, зная длину стороны основания. Формула для площади шестиугольника с длиной стороны a: S = (3√3a^2) / 2. В данном случае сторона основания равна 1, поэтому площадь основания будет: S = (3√3 * 1^2) / 2 = (3√3) / 2.

Высоту призмы можно найти, зная длину бокового ребра. В данном случае боковые ребра равны √3, что означает, что высота призмы равна длине бокового ребра, то есть h = √3.

Теперь можно найти объем призмы, умножив площадь основания на высоту: V = S * h = (3√3 / 2) * √3 = (3√3 * √3) / 2 = (3 * 3) / 2 = 9 / 2 = 4.5.

Таким образом, объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны √3, равен 4.5.