Question

В треугольнике АВС угол ВАС равен 120градусов, стороны равны соответственно АС = 8 см, ВА = 4 см. Найдите: а) сторону ВС; б) площадь треугольника АВС.

Answer 1

По теореме косинусов:
ВС^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos∠A
BC^2=16+64-2*4*8*(-1\2)
BC^2=112
BC=4$\sqrt{7}$ см

S  =  1\2 AC*AB sin120
S=1\2*4*8*$\frac{ \sqrt{3} }{2}$
S=8$\sqrt{3}$ см^2

Answer 2

Для начала, нам необходимо найти сторону ВС треугольника АВС и его площадь. Мы можем воспользоваться законом косинусов для нахождения стороны ВС и формулой для площади треугольника.

Нахождение стороны ВС треугольника АВС

Мы можем воспользоваться законом косинусов, который гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] где: - \( c \) - сторона, противолежащая углу С, - \( a \) и \( b \) - стороны, образующие угол С, - \( C \) - угол между сторонами \( a \) и \( b \).

Таким образом, мы можем найти сторону ВС, используя формулу: \[ ВС = \sqrt{AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(BAC)} \]

Подставляя известные значения: \[ ВС = \sqrt{4^2 + 8^2 - 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ)} \]

Вычисление площади треугольника АВС

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона, если нам известны длины всех сторон. Формула для вычисления площади треугольника по его сторонам выглядит следующим образом: \[ S = \sqrt{p \cdot (p - AB