Question

Напишите уравнение касательной к графику y=cos x/2 в точке с абсциссой равной pi/2

Answer 1

Производная равна  - 1/2sinx/2      найдем ее значение в точке pi/2. получаем
 - 1/2 sinpi/2/2 = -1/2 sin pi/4 = - корень из двух / на 4
 находим значение функции в точке pi/2    cos pi/2/2 = cos pi/4 = корень из двух делить на два.
подставляем в уравнение касательной.....корень из 2/2 - корень из 2/4 x( X- pi/2)

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = cos(x/2) в точке с абсциссой равной pi/2, нам понадобится найти производную функции по x.

Для этого применим правило дифференцирования функции cos(x/2): d/dx (cos(x/2)) = -sin(x/2) * (1/2)

Теперь найдем значение производной в точке x = pi/2: - sin(pi/4) * (1/2) = -sqrt(2)/2 * (1/2) = -sqrt(2)/4

Таким образом, производная функции y = cos(x/2) в точке x = pi/2 равна -sqrt(2)/4.

Уравнение касательной в общем виде имеет вид: y - y_0 = m(x - x_0),

где (x_0, y_0) - координаты точки, к которой проводится касательная, а m - значение производной в этой точке.

Подставим значения: y - cos(pi/4) = -sqrt(2)/4 (x - pi/2).

Упростим это уравнение: y - sqrt(2)/2 = -sqrt(2)/4 * (x - pi/2).

Это и есть уравнение касательной к графику функции y = cos(x/2) в точке с абсциссой равной pi/2.