Question

3) Плошадь прямоугольника ранва 120 квадратных см.Его длина на 7см больше ширины.Найдите периметр прямоугольникаА.40см В.42СМ С.45см Д.48СМ4)Длина прямоугольника 13см больше его ширины.Площадь прямоугольника равна 140 квадратных см.Найдите периметр прямоугольника.A.54cm B. 60 cm C.52cm D.70cm

Answer 1

4) Что бы решить задачу надо составить систему уравнений.

Обозначим А - длина прямоугольника, В - ширина прямоугольника.

1 уравнение: А*В=140 - это формула площади прямоугольника.

2 уравнение: А=В+13 - это из условия соотношения сторон.

Подставим значение А из 2 уравнения в первое уравнение:

(В+13)*В=140, второе уравнение остаеться без изменений пока мы не решим первое.

Раскрываем скобки: В"2+13*В-140=0 (В"2 - это В в квадрате). Решаем получившееся квадратное уравнение. Находим дискриминант: Д=13"2-4*1*(-140)=169+560=729

Находим корни уравнения (будет два корня):

В(1)=(-13 - корень из 729)/(2*1)= - 20 (отрицательное значение не подходит)

В(2)=(-13)+ корень из 729)/(2*1)= 7

Итак В=7 см. Возвращаемся к системе, подставляем значение В во 2-ое уравнение: А=В+13=7+13=20 см.

Получили длины сторон А и В: А - 20 см, В = 7 см.

Периметр равен: Р=А+А+В+В (или можно записать так Р=2*(А+В))

Р = 2* (20+7)=27*2=54 см.

Ответ: периметр 54 см.

Задача 3) решаеться точно также только значения другие.

 

Формулы для решения квадратного уравнения:

А*Х"2+В*Х+С=0 - это общий вид квадратного уравнения.

А, В, С - коэффициенты при переменной Х.

Д=В"2-4*А*С

Х(1)=(-В-(корень из дискриминанта))/(2*А)

Х(2)=(-В+(корень из дискриминанта))/(2*А)

 

Answer 2

Для решения этих задач мы можем использовать формулы для нахождения площади и периметра прямоугольника. Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

Задача 3:

Площадь прямоугольника равна 120 квадратных см, а его длина на 7 см больше ширины. Нам нужно найти периметр прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна x см. Тогда его длина будет равна x + 7 см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина * ширина.

Подставим известные значения: 120 = (x + 7) * x

Раскроем скобки: 120 = x^2 + 7x

Перенесем все в левую часть уравнения: x^2 + 7x - 120 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизуем уравнение: (x + 15)(x - 8) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для ширины прямоугольника: x = -15 и x = 8. Очевидно, что ширина не может быть отрицательной, поэтому мы берем x = 8.

Теперь мы можем найти длину прямоугольника: Длина = x + 7 = 8 + 7 = 15 см

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: периметр = 2 * (длина + ширина). Периметр = 2 * (15 + 8) = 2 * 23 = 46 см.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 46 см.

Задача 4:

Длина прямоугольника на 13 см больше его ширины, а площадь прямоугольника равна 140 квадратных см. Нам нужно найти периметр прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна x см. Тогда его длина будет равна x + 13 см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина * ширина.

Подставим известные значения: 140 = (x + 13) * x

Раскроем скобки: 140 = x^2 + 13x

Перенесем все в левую часть уравнения: x^2 + 13x - 140 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизуем уравнение: (x + 20)(x - 7) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для ширины прямоугольника: x = -20 и x = 7. Очевидно, что ширина не может быть отрицательной, поэтому мы берем x = 7.

Теперь мы можем найти длину прямоугольника: Длина = x + 13 = 7 + 13 = 20 см

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: периметр = 2 * (длина + ширина). Периметр = 2 * (20 + 7) = 2 * 27 = 54 см.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 54 см. Ответ: A. 54cm.