Question

Y=x^3 + 3x^2+4помогите найти промежутки возрастания и убывания функции

Answer 1

y=x^3 + 3x^2+4
(y)'=3x^2+6x
3x(x+2)=0
3x=0 и x+2=0
x=0  и  x=-2

Answer 2

Поиск промежутков возрастания и убывания функции

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно проанализировать производную функции и найти ее корни. Корни производной функции указывают на точки, где функция меняет свой характер роста или спада.

Дана функция: Y = x^3 + 3x^2 + 4.

Производная функции

Для начала найдем производную функции Y по x. Производная функции показывает нам скорость изменения функции в каждой точке.

Производная функции Y равна: Y' = 3x^2 + 6x.

Промежутки возрастания и убывания

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно найти корни производной функции Y'. Корни производной функции указывают на точки, где функция меняет свой характер роста или спада.

Для этого приравняем производную функции Y' к нулю и решим полученное уравнение:

3x^2 + 6x = 0.

Факторизуем это уравнение:

3x(x + 2) = 0.

Таким образом, получаем два корня: x = 0 и x = -2.

Промежутки возрастания и убывания

Теперь, зная корни производной функции, мы можем определить промежутки возрастания и убывания функции Y.

1. Промежуток возрастания: (-∞, -2). - В этом промежутке производная функции Y' положительна, что означает, что функция Y возрастает.

2. Промежуток убывания: (-2, 0). - В этом промежутке производная функции Y' отрицательна, что означает, что функция Y убывает.

3. Промежуток возрастания: (0, +∞). - В этом промежутке производная функции Y' снова положительна, что означает, что функция Y возрастает.

Вывод

Таким образом, промежутки возрастания функции Y = x^3 + 3x^2 + 4 следующие: - (-∞, -2) и (0, +∞).

А промежуток убывания функции Y: - (-2, 0).

Пожалуйста, обратите внимание, что эти промежутки основаны на анализе производной функции и могут быть подтверждены с помощью дополнительных методов, таких как построение графика функции.