Question

Число -3 есть корнем уравнения х(в квадрате)+вх-12=0. Найти другой корень уравнения.

Answer 1

Мы знаем, что квадратное уравнение типа
$x^{2} +bx+c=0$ = $(x- x_{1})(x- x_{2} )$
Где x1 и x2 - корни уравнения.
$x^{2} +bx-12=(x+3)(x- x_{2})$
$x^{2} +bx-12= x^{2} - x_{2} *x + 3x - 3*x_{2}$
$-3* x_{2} =-12$
Так как это свободный член.
$x_{2} =4$
Так же это можно решить через теорему Виетта. (Это тоже самое, только там не надо ничего доказывать.
Свободный член равен произведению двух корней.
x*-3=12
x=4

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение. Если число -3 является корнем уравнения x^2 + bx - 12 = 0, то это означает, что подставляя x = -3 в уравнение, мы получим нулевое значение. То есть, (-3)^2 + b(-3) - 12 = 0. Упростив это уравнение, мы получим b = 3. Теперь, когда мы знаем значение b, мы можем найти другой корень уравнения, используя формулу квадратного уравнения. Эта формула говорит, что если уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, то его корни равны $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ В нашем случае, a = 1, b = 3 и c = -12. Подставляя эти значения в формулу, мы получим $$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{57}}{2}$$ Один из корней уже известен, это x = -3. Это соответствует знаку минус перед квадратным корнем. Следовательно, другой корень соответствует знаку плюс перед квадратным корнем. То есть, $$x = \frac{-3 + \sqrt{57}}{2} \approx 1.77$$ Это и есть другой корень уравнения. Надеюсь, это было полезно.