Question

Лыжнику необходимо было пробежать расстояние в 30 км. Начав бег на 3 мин позже назначенного срока, лыжник бежал со скоростью, больше предполагавшейся на 1 км/ч и прибежал к месту назначения вовремя. Определите скорость, с которой бежал лыжник

Answer 1

Х - скорость с которой бежал лыжник , из условия задачи имеем :
(х -1) - предполагаемая скорость лыжника . 3 мин = 3/60 =1/20 час
30 / (х - 1) - 30/х = 1/20  , умножим левую и правую часть уравнения на 20(х - 1)*х , получим : 600х -600(х - 1) = (х - 1) * х          600х -600х + 600 = х^2 -х  
х^2 - х - 600 =0   Найдем дискриминант квадратного уравнения = (-1)^2- 4 *1*(-600) =1 +2400 = 2401  . Найдем корень квадратный из дискриминанта . Он равен = 49 .
Найдем корни уравнения : 1-ый =  (-(-1) + 49) /2*1 = (1 + 49) / 2 = 50 / 2 = 25 :  2-ой = (-(-1) - 49) / 2*1 = (1 - 49) / 2 = -48/2 = -24 . Второй корень не подходит так как , скорость лыжника не может быть меньше 0 . Отсюда скорость скоторой бежал лыжник равна = 25 км/ч  

Answer 2

Пусть обычная скорость лыжника составляет v км/ч. Тогда он должен был пробежать 30 км со скоростью v км/ч для того, чтобы прибыть вовремя.

Допустим, что лыжник начал бег на t минут позже назначенного срока. Это означает, что у него было на t минут меньше времени для пробежки 30 км.

Следовательно, время, которое у лыжника было на пробежку 30 км, составляет (30 / (v + 1)) часа. Это время должно быть равно времени, которое у лыжника было на пробежку 30 км минус t минут.

Выразим это в уравнении:

(30 / (v + 1)) = ((30 / v) - (t / 60))

Упростим это уравнение:

30v = 30(v + 1) - (tv + t)

30v = 30v + 30 - tv - t

0 = 30 - tv - t

tv + t = 30

t(v + 1) = 30

t = 30 / (v + 1)

Теперь мы можем найти скорость, с которой бежал лыжник. Подставим полученное значение t в уравнение:

t = 30 / (v + 1)

30 / (v + 1) = 30 / v

v = v + 1

Таким образом, скорость, с которой бежал лыжник, равна v + 1 км/ч.