Question

Наименьшее общее кратное трёх двузначных чисел равно 1155.Найдите эти числа, если при делении НОК на эти числа в значении частного получаются нечетные числа.

Answer 1

Разложим 1155 на простые множители: 1155=3*5*7*11. Поскольку остаток от деления НОК на искомые числа - нечетное число, то и сами искомые числа будут нечетными. Таким образом, нам подходит любая тройка чисел из набора 15, 21, 33, 35, 55 и 77 кроме 15, 21, 35 и 21, 33, 77.

Answer 2

Ответ:

Для решения данной задачи, нам необходимо найти двузначные числа, у которых наименьшее общее кратное (НОК) равно 1155, и при делении этого НОК на эти числа получаются нечетные числа.

Давайте разобьем задачу на две части: нахождение НОК и нахождение чисел.

Нахождение НОК

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно найти с помощью формулы:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

где НОД - наибольший общий делитель.

В нашем случае, НОК трех двузначных чисел равно 1155. Пусть эти числа будут a, b и c. Тогда у нас есть следующее уравнение:

НОК(НОК(a, b), c) = 1155

Нам нужно найти такие a, b и c, чтобы это уравнение выполнялось.

Нахождение чисел

Чтобы получить нечетные числа при делении НОК на эти числа, мы знаем, что НОК должно быть нечетным, и каждое из чисел a, b и c должно быть нечетным.

Теперь давайте решим это уравнение и найдем числа, удовлетворяющие условию.

Решение

Поделим 1155 на различные нечетные числа, начиная с 3:

1155 / 3 = 385

1155 / 5 = 231

1155 / 7 = 165

1155 / 9 = 128.33

1155 / 11 = 105

1155 / 13 = 88.85

1155 / 15 = 77

1155 / 17 = 67.94

1155 / 19 = 60.79

1155 / 21 = 55

1155 / 23 = 50.22

1155 / 25 = 46.2

1155 / 27 = 42.78

1155 / 29 = 39.83

1155 / 31 = 37.26

1155 / 33 = 35

1155 / 35 = 33

1155 / 37 = 31.22

1155 / 39 = 29.61

1155 / 41 = 28.17

1155 / 43 = 26.86

1155 / 45 = 25.67

1155 / 47 = 24.57

1155 / 49 = 23.57

1155 / 51 = 22.65

1155 / 53 = 21.79

1155 / 55 = 21

1155 / 57 = 20.37

1155 / 59 = 19.57

1155 / 61 = 18.93

1155 / 63 = 18.33

1155 / 65 = 17.77

1155 / 67 = 17.26

1155 / 69 = 16.74

1155 / 71 = 16.27

1155 / 73 = 15.82

1155 / 75 = 15.4

1155 / 77 = 15

1155 / 79 = 14.68

1155 / 81 = 14.26

1155 / 83 = 13.92

1155 / 85 = 13.59

1155 / 87 = 13.28

1155 / 89 = 12.95

1155 / 91 = 12.71

1155 / 93 = 12.42

1155 / 95 = 12.15

1155 / 97 = 11.92

1155 / 99 = 11.67

Из списка выше мы видим, что разделение 1155 на 3, 5 и 7 дает нам нечетные числа. Таким образом, наименьшее общее кратное трех двузначных чисел, удовлетворяющих условию, равно 1155, а сами числа будут 3, 5 и 7.

Таким образом, числа, удовлетворяющие условию задачи, равны 3, 5 и 7.