Question

Помогите с комплексными числами! (1-i)в 4 степени 3 делить на i 2 делить на 1-i (1+i)(1-i)

Answer 1

((1-i)²)² = (1 - 2i + i²)² = (-2i)² = -4

3/i = 3i/i² = -3i

2/(1-i) = 2(1+i)/(1 - i²) = 1+i

(1+i)(1-i) = 1 - i² = 2

Answer 2

$1)\left(1-i\right)^4 \\ \left(1-i\right)^2=2i \\ \left(2i\right)^2=2^2i^2=4i^2=\left(-1\right)\cdot \:4=-4 \\ \\ 2)\frac{3}{i} \\ \frac{-i}{-i}=\frac{3\left(-i\right)}{i\left(-i\right)}=\frac{-3i}{1}=-3i \\ \\ \\ 3)\frac{2}{1-i}=\frac{2\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}=\frac{2\left(1+i\right)}{2}=1+i \\ \\ \\ 4)\left(1+i\right)\left(1-i\right)=1^2+1^2=2$

Answer 3

Для начала, давайте рассмотрим выражение (1 - i) в 4 степени.

(1 - i) возводим в 4 степень: (1 - i)^4 = (1 - i)(1 - i)(1 - i)(1 - i) = (1 - 2i + i^2)(1 - 2i + i^2) = (1 - 2i - 1)(1 - 2i - 1) = (-2i)(-2i) = 4i^2 = 4(-1) = -4

Теперь рассмотрим выражение 3 / i.

Чтобы разделить на комплексное число, нужно умножить исходное выражение на сопряженное комплексное число.

3 / i = 3 * (1 / i) = 3 * (i / i * i) = 3 * (i / -1) = -3i

Теперь рассмотрим выражение 2 / (1 - i).

Аналогично, умножим исходное выражение на сопряженное комплексное число.

2 / (1 - i) = 2 * (1 / (1 - i)) = 2 * ((1 - i) / (1 - i)(1 + i)) = 2 * ((1 - i) / (1 - i^2)) = 2 * ((1 - i) / (1 + 1)) = 2 * ((1 - i) / 2) = 1 - i

Теперь рассмотрим выражение (1 + i)(1 - i).

(1 + i)(1 - i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2

Итак, (1 - i)^4 = -4, 3 / i = -3i, 2 / (1 - i) = 1 - i и (1 + i)(1 - i) = 2.

Подставим полученные значения в исходное выражение:

(-4) / (-3i) / (1 - i) / 2 = (-4) / (-3i) * (1 - i) / 2 = (-4) * (1 - i) / (-3i) * 2 = (-4 + 4i) / (-6i) = (4 - 4i) / (6i) = (4 / 6) - (4i / 6) = 2/3 - 2i/3

Таким образом, исходное выражение (1 - i)^4 / (3 / i) / (2 / (1 - i)) / ((1 + i)(1 - i)) равно 2/3 - 2i/3.