Question

упростить выражение sin^4 альфа-cos^4 альфа+cos^2альфа

Answer 1

Sin⁴α-cos⁴α+cos²α=(sin²α)²-(cos²α)²+cos²α=(sin²α-cos²α)(sin²α+cos²α)+cos²α=
=(sin²α-cos²α)·1+cos²α=sin²α-cos²α+cos²α=sin²α

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Тождество синуса: sin^2(α) + cos^2(α) = 1. 2. Тождество косинуса: 1 - cos^2(α) = sin^2(α).

Заметим, что данное выражение содержит два слагаемых: sin^4(α) и -cos^4(α). Мы можем заменить -cos^4(α) на -(1 - sin^2(α))^2, используя тождество косинуса.

Теперь выражение примет вид: sin^4(α) - (1 - sin^2(α))^2 + cos^2(α).

Раскроем квадрат во втором слагаемом и упростим:

sin^4(α) - (1 - 2sin^2(α) + sin^4(α)) + cos^2(α).

Теперь сложим слагаемые с одинаковыми степенями sin(α):

2sin^4(α) - 2sin^2(α) + cos^2(α).

Далее, заметим, что sin^2(α) + cos^2(α) = 1, поэтому мы можем заменить cos^2(α) на 1 - sin^2(α):

2sin^4(α) - 2sin^2(α) + 1 - sin^2(α).

Объединим слагаемые синусов:

2sin^4(α) - 3sin^2(α) + 1.

Итак, упрощенное выражение равно 2sin^4(α) - 3sin^2(α) + 1.