Question

Как решить: (cos^2(3x))'

Answer 1

 (cos²(3x))'=-sin3x·2cos3x·3=-3·(2sin3x·cos3x);
 Т.к.2sin3x·cos3x=-sin6x,то имеем:
-3·(2sin3x·cos3x) =-3sin6x 
Ответ: -3sin6x  

Answer 2

Решение производной функции (cos^2(3x))

Для того чтобы найти производную функции (cos^2(3x)), мы можем воспользоваться цепным правилом дифференцирования. Давайте разберемся подробнее.

Использование цепного правила

1. Начнем с внешней функции: В данном случае внешней функцией является возведение в квадрат (cos(3x)).

2. Найдем производную внешней функции: Для этого применим правило дифференцирования композиции функций (цепное правило), которое гласит, что производная композиции функций f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

3. Производная внешней функции: Производная функции (cos^2(3x)) будет равна 2 * cos(3x) * (-sin(3x)) по правилу дифференцирования композиции функций.

4. Производная внутренней функции: Производная функции (3x) равна 3.

Итоговый результат

Итак, производная функции (cos^2(3x)) будет равна: 2 * cos(3x) * (-sin(3x)) * 3

Следовательно, производная данной функции равна -6 * cos(3x) * sin(3x).