Question

У двухзначного числа количество десятков в 3 раза больше, чем количество единиц. Если поменять местами цифры, то получится число, которое на 54 меньше первоначального. Найдите двузначное число.

Answer 1

Х - количество единиц,
3х - количество десятков.
3х · 10 + х - (х · 10 + 3х) = 54
30х + х - 10х - 3х = 54
18х = 54
х = 54 : 18
х = 3 - количество единиц.
3 · 3 · 10 = 90 - количество десятков.
90 + 3 = 93 - загаданное число.
Ответ: 93.

Answer 2

Пусть двузначное число имеет вид "10a + b", где a - количество десятков, b - количество единиц.

По условию, количество десятков в 3 раза больше, чем количество единиц, то есть a = 3b.

Если поменять местами цифры, получим число "10b + a".

Согласно условию, это число на 54 меньше первоначального, то есть (10a + b) - (10b + a) = 54.

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

10a + b - 10b - a = 54

9a - 9b = 54

9(a - b) = 54

(a - b) = 54 / 9

(a - b) = 6

Из уравнения a = 3b следует, что a может принимать значения 3, 6, 9, 12, ...

Подставляем значения a и находим соответствующие значения b:

a = 3, b = 3

a = 6, b = 2

a = 9, b = 3

a = 12, b = 4

Только при a = 6 и b = 2 выполняется условие (a - b) = 6.

Итак, двузначное число равно 10a + b = 10*6 + 2 = 62.