Question

Найти вторую производную (y''). y=x*lnx

Answer 1

$y'=(x*lnx)'=x*(lnx)'+(x)'*lnx=x*\frac{1}{x}+1*lnx=1+lnx\\y''=(1+lnx)'=0+\frac{1}{x}=\frac{1}{x}$

Answer 2

Для нахождения второй производной y'' функции y = x * ln(x), мы сначала найдем первую производную y' и затем возьмем ее производную.

Найдем первую производную y':

y = x * ln(x)

Используя правило производной произведения функций, получим:

y' = (1 * ln(x)) + (x * 1/x)

y' = ln(x) + 1

Теперь найдем вторую производную y'':

y' = ln(x) + 1

Используя правило производной суммы функций, получим:

y'' = (ln(x))' + (1)'

Так как производная ln(x) равна 1/x, а производная константы 1 равна 0, получим:

y'' = 1/x + 0

Таким образом, вторая производная функции y = x * ln(x) равна 1/x.