Question

Решите неравенство log1/5 (x-3)>2

Answer 1

$log \frac{1}{5} (x-3)\ \textgreater \ 2$
$(x-3)\ \textgreater \ \frac{1}{5} ^{2}$
$x-3\ \textgreater \ \frac{1}{25}$
$x\ \textgreater \ \frac{1}{25}+3$
$x\ \textgreater \ \frac{1+75}{25}$
$x\ \textgreater \ \frac{76}{25}$
$x\ \textgreater \ 3,04$
x∈(3,04;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы будем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Давайте начнем:

1. Сначала применим свойство логарифмов, согласно которому log(a) - log(b) = log(a/b). Применим это свойство к исходному неравенству:

log(1/5) + log(x-3) > 2

2. Затем применим свойство логарифмов, согласно которому log(a) + log(b) = log(a * b). Применим это свойство к левой стороне неравенства:

log((1/5) * (x-3)) > 2

3. Используем определение логарифма, согласно которому log(a) > b означает a > 10^b. Применим это определение к исходному неравенству:

(1/5) * (x-3) > 10^2

4. Упростим выражение на правой стороне:

(1/5) * (x-3) > 100

5. Умножим обе стороны неравенства на 5, чтобы избавиться от дроби:

x - 3 > 500

6. Добавим 3 к обеим сторонам:

x > 503

Таким образом, решением данного неравенства является x > 503.