Question

Знайдіть знаменник геометричної проогресії, якщо b1=3, b6=96

Answer 1

Щоб знайти знаменник геометричної прогресії, потрібно використовувати формулу для n-го члена геометричної прогресії. Формула для n-го члена геометричної прогресії має наступний вигляд:

bn = b1 * r^(n-1)

де bn - n-й член геометричної прогресії, b1 - перший член геометричної прогресії, r - знаменник геометричної прогресії, n - номер члена геометричної прогресії.

Вам дано значення першого члена геометричної прогресії (b1 = 3) і шостого члена геометричної прогресії (b6 = 96). Використовуючи ці значення, ми можемо скласти дві рівності:

b6 = b1 * r^(6-1)

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

96 = 3 * r^5

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для знаменника геометричної прогресії. Розділимо обидві частини рівняння на 3:

32 = r^5

Далі, щоб знайти значення r, піднесемо обидві частини рівняння до степеня 1/5:

r = 32^(1/5)

Використовуючи калькулятор або математичний софт, отримуємо значення знаменника геометричної прогресії:

r ≈ 1.9032

Отже, знаменник геометричної прогресії приблизно дорівнює 1.9032.