Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника если гипотенуза его равна 40см а острый угол равен 60

Answer 1

Треугольник АВС, где угол В-прямой.Угол А=60градусов, тогда угол С=30градусов, гипотенуза равна 40 см.Катет, лежащий против угла в 30градусов равен половине длины гипотенузы, т.е 20см.по теореме Пифагора40^2-20^2=1600-400=1200второй катет равен корню квадратному из 12001200=3*400=20корень из 3площадь треугольника равна 1/2 произведения катетов (первый катет 20см, а второй катет - 20 корень из 3)S=1/2*20*20 корень из 3S=200 корень из 3(см2)

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу можно использовать следующую формулу:

$$S = \frac{1}{2}c^2 \sin \alpha$$

где $c$ — гипотенуза, $\alpha$ — острый угол.

Подставляя данные из задачи, получаем:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 40^2 \cdot \sin 60^\circ$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 1600 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$S = 400 \sqrt{3}$$

Ответ: площадь прямоугольного треугольника равна $400 \sqrt{3}$ см$^2$.