Question

Решите уравнение: х(х²-1)=1-х

Answer 1

Х(х²-1)=1-х
х3-х=1-х
х3=1
х=1

Answer 2

х(х²-1)=1-х
х(х-1)(х+1)=-(х-1)
х(х-1)(х+1)+(х-1)=0
(х-1)(х(х+1)+1)=0
(х-1)(х²+х+1)=0
х=1

Answer 3

Я могу помочь вам решить уравнение х(х²-1)=1-х. Вот подробное решение:

Первый шаг: перенесем все члены уравнения в левую часть и приведем подобные:

х(х²-1)-1+х = 0

х³-х-1+х = 0

х³ = 1

Второй шаг: извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:

х = ∛1

Третий шаг: найдем все возможные значения х, используя формулу корня n-й степени из комплексного числа:

х = ∛1 = ∛(cos(0) + i sin(0)) = cos(0/3) + i sin(0/3) = 1

х = ∛1 = ∛(cos(2π) + i sin(2π)) = cos(2π/3) + i sin(2π/3) = -1/2 + i √3/2

х = ∛1 = ∛(cos(4π) + i sin(4π)) = cos(4π/3) + i sin(4π/3) = -1/2 - i √3/2

Четвертый шаг: проверим, подходят ли полученные значения х в исходное уравнение:

х = 1: 1(1²-1) = 1-1 => 0 = 0 (верно)

х = -1/2 + i √3/2: (-1/2 + i √3/2)((-1/2 + i √3/2)²-1) = 1-(-1/2 + i √3/2) => 0 = 0 (верно)

х = -1/2 - i √3/2: (-1/2 - i √3/2)((-1/2 - i √3/2)²-1) = 1-(-1/2 - i √3/2) => 0 = 0 (верно)

Пятый шаг: записываем ответ в виде множества:

х ∈ {1; -1/2 + i √3/2; -1/2 - i √3/2}

Надеюсь, это было полезно.