Question

Решите неравенство 9^(x-3)-9^(x-2)+9^(x-1)>511 только подробно)))

Answer 1

Решение в прикрепленном файле.

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с каждой частью по отдельности.

Часть 1: 9^(x-3)

Выражение 9^(x-3) можно переписать в виде 3^(2(x-3)), так как 9 = 3^2.

Часть 2: 9^(x-2)

Выражение 9^(x-2) можно переписать в виде 3^(2(x-2)), так как 9 = 3^2.

Часть 3: 9^(x-1)

Выражение 9^(x-1) можно переписать в виде 3^(2(x-1)), так как 9 = 3^2.

Теперь, когда мы переписали все три части неравенства, давайте объединим их и решим неравенство.

Итак, неравенство принимает следующий вид: 3^(2(x-3)) - 3^(2(x-2)) + 3^(2(x-1)) > 511

Для решения данного неравенства, мы можем заметить, что все три части неравенства являются возведением числа 3 в степень.

Поскольку мы хотим найти значения x, удовлетворяющие неравенству, мы можем применить логарифмы для обеих сторон неравенства.

Применим логарифм по основанию 3 к обеим сторонам неравенства:

2(x-3)log3(3) - 2(x-2)log3(3) + 2(x-1)log3(3) > log3(511)

Так как log3(3) равно 1, мы можем упростить выражение:

2(x-3) - 2(x-2) + 2(x-1) > log3(511)

Раскроем скобки:

2x - 6 - 2x + 4 + 2x - 2 > log3(511)

Упростим выражение:

-4 > log3(511)

Теперь, чтобы найти значения x, удовлетворяющие неравенству, мы можем решить последнее неравенство:

log3(511) < -4

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать это неравенство в эквивалентной форме:

3^(-4) < 511

Вычислим левую часть неравенства:

3^(-4) = 1/3^4 = 1/81

Теперь сравним:

1/81 < 511

Так как 1/81 является дробью, а 511 - целым числом, мы можем заключить, что неравенство выполняется для всех значений x.

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех действительных чисел.

Ответ: Множество решений данного неравенства - все действительные числа.