Question

Производная y=3∛x –ln x

Answer 1

$y'=(3* \sqrt[3]{x} -lnx)'=(3*x^{ \frac{1}{3} } -lnx)'=3*\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3}-1} - \frac{1}{x} =$

$=x^{-\frac{2}{3}} - \frac{1}{x}$

Answer 2

Я могу помочь вам найти производную функции y = 3∛x – ln x. Производная функции — это скорость изменения функции по отношению к одной из её переменных. Для того, чтобы найти производную данной функции, нам нужно использовать следующие правила:

- Правило суммы: производная суммы или разности функций равна сумме или разности производных этих функций. То есть, если y = f(x) + g(x), то y' = f'(x) + g'(x). - Правило производной степенной функции: производная функции вида y = x^n равна y' = n x^(n-1), где n — любое число. - Правило производной корня: производная функции вида y = √x равна y' = 1 / (2 √x). Аналогично, производная функции вида y = ∛x равна y' = 1 / (3 ∛x^2). - Правило производной логарифма: производная функции вида y = ln x равна y' = 1 / x.

Используя эти правила, мы можем найти производную функции y = 3∛x – ln x по шагам:

- Первый шаг: применяем правило суммы и разбиваем функцию на две части: y = 3∛x – ln x = f(x) + g(x), где f(x) = 3∛x и g(x) = -ln x. Тогда y' = f'(x) + g'(x). - Второй шаг: находим производную f(x) = 3∛x, используя правило производной корня: f'(x) = 3 / (3 ∛x^2) = 1 / ∛x^2. - Третий шаг: находим производную g(x) = -ln x, используя правило производной логарифма: g'(x) = -1 / x. - Четвёртый шаг: складываем производные f'(x) и g'(x), используя правило суммы: y' = f'(x) + g'(x) = 1 / ∛x^2 - 1 / x.

Таким образом, мы получаем ответ: производная функции y = 3∛x – ln x равна y' = 1 / ∛x^2 - 1 / x. Надеюсь, это было полезно для вас.