Question

найти наименьшее значение функции 16tgx - 16x -4п +7 на отрезке [-п/4;п/4]

Answer 1

$f(x)=16tgx-16x-4 \pi +7$  $[- \frac{ \pi }{4}; \frac{ \pi }{4}]$
$f'(x)=(16tgx-16x-4 \pi +7)'= \frac{16}{cos^2x}-16$
$f'(x)=0; \frac{16}{cos^2x}-16=0; \frac{1}{cos^2x}=1;cos^2x=1;cosx=б1;$
$cosx=1;x=2 \pi n, n \in Z; cosx=-1;x= \pi+2 \pi n, n \in Z;$
Общее решение $x= \pi n, n \in Z; x=0 \in [- \frac{ \pi }{4}; \frac{ \pi }{4}]$
$f(- \frac{ \pi }{4} )=16tg(- \frac{ \pi }{4})-16(- \frac{ \pi }{4})-4 \pi +7=-16+4 \pi -4 \pi +7=-9$
$f(\frac{ \pi }{4} )=16tg(\frac{ \pi }{4})-16( \frac{ \pi }{4})-4 \pi +7=16-4 \pi -4 \pi +7=23-8 \pi$
$f(0)=16tg(0)-16*0-4 \pi +7=7-4 \pi$
$f(- \frac{ \pi }{4} )=-9$ - наименьшее значение

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции 16tg(x) - 16x - 4п + 7 на отрезке [-п/4;п/4], мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Сначала найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем проверим значения функции в этих точках и на концах отрезка, чтобы определить наименьшее значение.

Нахождение производной функции:

Для нахождения производной функции 16tg(x) - 16x - 4п + 7, мы можем использовать правила дифференцирования. Производная суммы функций равна сумме производных этих функций, а производная произведения функций может быть найдена с использованием правила производной произведения.

Производная функции 16tg(x) - 16x - 4п + 7 будет равна: 16 * (1/cos^2(x)) - 16

Нахождение критических точек:

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 16 * (1/cos^2(x)) - 16 = 0

Решим это уравнение: 16 * (1/cos^2(x)) = 16 1/cos^2(x) = 1 cos^2(x) = 1 cos(x) = ±1

Из этого уравнения мы видим, что критические точки находятся в точках, где cos(x) равен ±1. То есть, критические точки находятся в точках, где x = п/2 и x = -п/2.

Проверка значений функции:

Теперь, чтобы определить наименьшее значение функции, мы должны проверить значения функции в критических точках и на концах отрезка [-п/4;п/4].

Подставим x = п/2 в функцию: 16tg(п/2) - 16(п/2) - 4п + 7 = 16 * ∞ - 8п - 4п +