Question

Log2^2(sinx)+log2(sinx)/2cosx+корень 3 = 0 корни уравнения принадлежащие [0;3Pi/2]

Answer 1

Решим уравнение
(2〖sin〗^2 x-sinx)/(2cosx-√3)=0
Уравнение имеет решение если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю
2〖sin〗^2 x-sinx=0 и 2cosx-√3≠0
Решим второе уравнение
2cosx-√3≠0
Выразим cosx
2cosx≠√3
cosx≠√3/2
Тогда
x≠±π/6+2πl,lϵZ — ОДЗ
Решим первое уравнение
2〖sin〗^2 x-sinx=0
Вынесем общий множитель sinx за скобки
sinx∙(2sinx-1)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Поэтому распишем произведение на два уравнения
sinx=0 или 2sinx-1=0
Решаем первое уравнение
sinx=0
Получаем
x_1=arcsin⁡0+πn,nϵZ
x_1=0+πn,nϵZ
x_1=πn,nϵZ
Решаем второе уравнение
2sinx-1=0
Выражаем sinx
2sinx=1
sinx=1/2
Наше уравнение имеет два корня x_2 и x_3
x_2=arcsin 1/2+2πk,kϵZ
x_2=π/6+2πk,kϵZ
x_3=π-arcsin 1/2+2πm,mϵZ
x_3=π-π/6+2πm,mϵZ
x_3=6π/6-π/6+2πm,mϵZ
x_3=(6π-π)/6+2πm,mϵZ
x_3=5π/6+2πm,mϵZ
Так как из ОДЗ x≠±π/6+2πl,lϵZ, то x_2=π/6+2πk,kϵZ — не подходит.

Answer 2

Дано уравнение:

log2^2(sinx) + log2(sinx)/(2cosx) + sqrt(3) = 0

Давайте разберемся, как найти корни этого уравнения в интервале [0; 3π/2].

Первый шаг: Преобразование уравнения

Для начала, давайте преобразуем уравнение, чтобы упростить его выражение. Заметим, что в данном уравнении присутствуют два логарифма и квадратный корень. Давайте рассмотрим их по очереди.

# 1. Логарифмы

Для упрощения логарифмов, мы можем использовать следующие свойства логарифмов:

- log(a^b) = b * log(a) - log(a) + log(b) = log(a * b)

Применяя эти свойства, мы можем записать исходное уравнение следующим образом:

2 * log2(sinx) + log2(sinx)/(2cosx) + sqrt(3) = 0

# 2. Квадратный корень

Квадратный корень √3 можно записать в виде 3^(1/2).

Применяя эти преобразования, уравнение примет следующий вид:

2 * log2(sinx) + log2(sinx)/(2cosx) + 3^(1/2) = 0

Второй шаг: Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить.

# 1. Замена переменной

Давайте заменим переменную sinx на x. Теперь у нас есть уравнение:

2 * log2(x) + log2(x)/(2cosx) + 3^(1/2) = 0

# 2. Упрощение уравнения

Мы можем упростить уравнение, заменив log2(x)/(2cosx) на log2(x) / (2 * √(1 - x^2)). Это связано с тем, что cosx = √(1 - sin^2(x)).

Теперь у нас есть уравнение:

2 * log2(x) + log2(x) / (2 * √(1 - x^2)) + 3^(1/2) = 0

# 3. Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение численно или графически. Если вам необходимо найти точные значения корней, вам придется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или бисекции.

Если вам нужны численные значения корней, пожалуйста, укажите, какую точность вы хотите достичь, чтобы я мог предложить вам соответствующий численный метод.

Замечание

Обратите внимание, что я предоставил вам шаги для преобразования и решения уравнения. Однако, уравнение, которое вы предоставили, содержит достаточно сложные функции, и аналитическое решение может быть сложным или невозможным. Поэтому численные методы могут быть необходимы для получения корней.