Question

Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков

Answer 1

0.51*50=25.5
25.5:100=0.255

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением. Дано, что вероятность рождения мальчика равна 0,51, значит, вероятность рождения девочки будет равна 1 - 0,51 = 0,49.

Пусть X - количество мальчиков среди 100 новорожденных. Мы хотим найти вероятность того, что X = 50.

Вероятность того, что в определенном рождении родится мальчик, равна 0,51. Тогда вероятность того, что в определенном рождении родится девочка, равна 0,49.

Для того, чтобы родилось ровно 50 мальчиков среди 100 новорожденных, мы должны выбрать 50 рождений, в которых будет мальчик, и 50 рождений, в которых будет девочка.

Вероятность такого выбора можно вычислить, используя биномиальный коэффициент и вероятность рождения мальчика и девочки.

Биномиальный коэффициент можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество рождений (100), k - количество рождений, в которых будет мальчик (50), и ! обозначает факториал.

Вероятность такого выбора можно вычислить по формуле:

P(X = 50) = C(100, 50) * (0,51^50) * (0,49^50)

Вычислим значения биномиального коэффициента и вероятности:

C(100, 50) = 100! / (50! * (100 - 50)!) = 100! / (50! * 50!) = 100891344545564193334812497256

P(X = 50) = C(100, 50) * (0,51^50) * (0,49^50) ≈ 0.0795892373871788

Таким образом, вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков, составляет примерно 0,0796 или около 7,96%.