Question

Вычислить производную заданной функции y= ln (sin x + 3^x)

Answer 1

Y'= $\frac{cosx+3^{x}*ln3}{sinx+3^{x} }$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = ln(sin(x) + 3^x), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции. Давайте последовательно применим правила дифференцирования к каждой части этой функции.

Шаг 1: Находим производную sin(x)

Производная функции sin(x) равна cos(x).

Шаг 2: Находим производную 3^x

Производная функции 3^x можно найти с помощью правила дифференцирования степенной функции. Давайте применим это правило: d/dx (a^x) = ln(a) * a^x, где a - константа.

Таким образом, производная функции 3^x равна ln(3) * 3^x.

Шаг 3: Находим производную ln(sin(x) + 3^x)

Для нахождения производной ln(sin(x) + 3^x), мы будем использовать правило дифференцирования логарифма композиции функций.

Правило дифференцирования логарифма композиции функций: d/dx ln(f(g(x))) = (f'(g(x))/f(g(x))) * g'(x)

В данном случае, f(x) = ln(x) и g(x) = sin(x) + 3^x.

Производная f(x) = ln(x) равна 1/x.

Производная g(x) = sin(x) + 3^x можно найти, используя правило суммы и правило дифференцирования степенной функции.

Таким образом, производная функции ln(sin(x) + 3^x) равна: (1/(sin(x) + 3^x)) * (cos(x) + ln(3) * 3^x)

Ответ:

Таким образом, производная функции y = ln(sin(x) + 3^x) равна: (1/(sin(x) + 3^x)) * (cos(x) + ln(3) * 3^x)

Примечание: Здесь используется обозначение d/dx для обозначения производной по переменной x.