Question

Какое наименьшее количество чисел нужно вычеркнуть в ряду 1, 2, 3, … , 15, чтобы произведение оставшихся было точным квадратом?

Answer 1

1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15
Разложим все числа на простые.
2*3*2^2*5*2*3*7*2^3*3^2*2*5*11*3*2^2*13*2*7*3*5
Приведем подобные в степени
2^11*3^6*5^3*7^2*11*13
Выделим все квадраты
(2^10*3^6*5^2*7^2)*(2*5*11*13) = (2^5*3^3*5*7)^2 * (10*11*13)
Нужно вычеркнуть 3 числа: 10, 11, 13, их произведение равно 1430.
Остается квадрат числа 32*27*35

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны найти наименьшее количество чисел, которые нужно вычеркнуть из ряда чисел от 1 до 15, чтобы произведение оставшихся чисел было точным квадратом.

Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть каждое число в ряду от 1 до 15 и определить, является ли оно простым или имеет ли оно нечетную кратность. Если число имеет нечетную кратность, то мы должны вычеркнуть его, чтобы произведение оставшихся чисел стало точным квадратом.

Давайте рассмотрим каждое число от 1 до 15 и определим его кратность:

- Число 1 имеет кратность 1. - Число 2 имеет кратность 1. - Число 3 имеет кратность 1. - Число 4 имеет кратность 2. - Число 5 имеет кратность 1. - Число 6 имеет кратность 2. - Число 7 имеет кратность 1. - Число 8 имеет кратность 3. - Число 9 имеет кратность 2. - Число 10 имеет кратность 2. - Число 11 имеет кратность 1. - Число 12 имеет кратность 2. - Число 13 имеет кратность 1. - Число 14 имеет кратность 2. - Число 15 имеет кратность 2.

Из этого списка мы видим, что числа 4 и 8 имеют нечетную кратность (2 и 3 соответственно). Поэтому, чтобы произведение оставшихся чисел было точным квадратом, мы должны вычеркнуть эти два числа.

Таким образом, наименьшее количество чисел, которые нужно вычеркнуть, чтобы произведение оставшихся было точным квадратом, равно 2.