Question

Решить неравенство 2x+9x-5x2 >0

Answer 1

2х+9х-5х2>0=11х-10>0

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти интервалы значений переменной "x", при которых неравенство выполняется. Для начала, давайте перепишем неравенство и упорядочим его:

-5x^2 + 11x > 0

Для того чтобы решить это неравенство, нам нужно выяснить, когда функция -5x^2 + 11x положительна (больше нуля) и когда она отрицательна (меньше нуля). Мы можем использовать методы анализа знаков и факторизации, чтобы найти ответ.

Анализ знаков:

1. Найдем значения "x", при которых функция равна нулю: -5x^2 + 11x = 0 x(-5x + 11) = 0 Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю: x = 0 или -5x + 11 = 0 x = 0 или x = 11/5

2. Выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов: (-бесконечность, 0), (0, 11/5), (11/5, +бесконечность) и проверим знак функции в этой точке. Можно выбрать целые числа, например -1, 1 и 2.

- При x = -1: -5(-1)^2 + 11(-1) = -5 + (-11) = -16 Функция отрицательна в интервале (-бесконечность, 0). - При x = 1: -5(1)^2 + 11(1) = -5 + 11 = 6 Функция положительна в интервале (0, 11/5). - При x = 2: -5(2)^2 + 11(2) = -20 + 22 = 2 Функция положительна в интервале (11/5, +бесконечность).

Решение неравенства:

Исходя из анализа знаков, мы можем сделать следующие выводы:

- Функция -5x^2 + 11x положительна на интервалах (0, 11/5) и (11/5, +бесконечность). - Функция -5x^2 + 11x отрицательна на интервале (-бесконечность, 0).

Теперь мы можем записать ответ в виде интервалов значений "x", при которых неравенство выполняется:

x ∈ (-бесконечность, 0) ∪ (0, 11/5) ∪ (11/5, +бесконечность)

Это означает, что неравенство 2x + 9x - 5x^2 > 0 выполняется для всех значений "x", кроме тех, которые лежат в интервале [0, 11/5].