Question

Найти неопределенный интеграл а) {(2-3e^x+x)dx б) {(7-1/2cos^2x-x^2)dx

Answer 1

A) = 2x -3e^x+x^2/2
б) = 7x - 1/4Sin2x - x^3/3

Answer 2

Для решения задачи, необходимо найти неопределенный интеграл для двух выражений: а) (2-3e^x+x)dx и б) (7-1/2cos^2x-x^2)dx. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

а) Неопределенный интеграл для выражения (2-3e^x+x)dx: Для начала, давайте разложим это выражение на отдельные слагаемые: 2dx - 3e^xdx + xdx

Теперь мы можем интегрировать каждое слагаемое по отдельности: ∫2dx = 2x + C1, где C1 - произвольная постоянная ∫-3e^xdx = -3∫e^xdx = -3e^x + C2, где C2 - произвольная постоянная ∫xdx = (1/2)x^2 + C3, где C3 - произвольная постоянная

Таким образом, неопределенный интеграл для выражения (2-3e^x+x)dx будет равен: 2x - 3e^x + (1/2)x^2 + C, где C = C1 + C2 + C3 - произвольная постоянная

б) Неопределенный интеграл для выражения (7-1/2cos^2x-x^2)dx: Для начала, давайте разложим выражение на отдельные слагаемые: 7dx - (1/2)cos^2xdx - x^2dx

Теперь мы можем интегрировать каждое слагаемое по отдельности: ∫7dx = 7x + C4, где C4 - произвольная постоянная ∫-(1/2)cos^2xdx = -(1/2)∫cos^2xdx

Интеграл ∫cos^2xdx можно решить с использованием формулы половинного угла: ∫cos^2xdx = (1/2)(x + sin(2x)/2) + C5, где C5 - произвольная постоянная

∫x^2dx = (1/3)x^3 + C6, где C6 - произвольная постоянная

Таким образом, неопределенный интеграл для выражения (7-1/2cos^2x-x^2)dx будет равен: 7x - (1/2)(x + sin(2x)/2) - (1/3)x^3 + C, где C = C4 + C5 + C6 - произвольная постоянная.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти неопределенный интеграл для данных выражений. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.