Question

Вычеслите:(4-i)*(3+2i)/2-3i

Answer 1

(4-i)*(3+2i)/2-3i = (12+8i-3i+2i²)/2 - 3i = 6+2.5i+i²-3i=i²-0.5i+6
i²-0.5i +6=0
D= -23.75
D<0
Корней нет, так как дискриминант меньше нуля.

Answer 2

Для вычисления данного выражения нужно воспользоваться правилами умножения и деления комплексных чисел.

Первоначально, умножим числитель (4 - i) на дробь (3 + 2i):

(4 - i) * (3 + 2i)

Раскрывая скобки, получаем:

(4 * 3 + 4 * 2i - i * 3 - i * 2i)

Выполняя умножение, получаем:

(12 + 8i - 3i - 2i^2)

Обратите внимание, что i^2 равно -1, поэтому у нас есть:

(12 + 8i - 3i - 2 * (-1))

Упрощая это выражение, получаем:

(12 + 8i - 3i + 2)

Теперь объединим все слагаемые:

(14 + 5i)

Теперь, чтобы разделить это число на (2 - 3i), нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число (2 + 3i):

(14 + 5i) * (2 + 3i) / (2 - 3i) * (2 + 3i)

Раскрывая скобки в числителе и знаменателе, получаем:

((14 * 2 + 14 * 3i + 5i * 2 + 5i * 3i) / (2 * 2 + 2 * 3i - 3i * 2 - 3i * 3i))

Выполняя умножение, получаем:

(28 + 42i + 10i + 15i^2) / (4 + 6i - 6i - 9i^2)

Обратите внимание, что i^2 равно -1, поэтому у нас есть:

(28 + 42i + 10i + 15 * (-1)) / (4 + 6i - 6i - 9 * (-1))

Упрощая это выражение, получаем:

(28 + 42i + 10i - 15) / (4 + 6i - 6i + 9)

Теперь объединим все слагаемые:

(13 + 52i) / 13

Для деления комплексных чисел на вещественные числа, нужно разделить каждую компоненту числа на вещественное число. Таким образом, получаем:

(13/13 + 52i/13)

Упрощая это выражение, получаем:

(1 + 4i)

Таким образом, ответ на выражение (4 - i) * (3 + 2i) / (2 - 3i) равен 1 + 4i.