Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!! Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=-x^4 +2x^3+2 x∈ (-1;3)

Answer 1

Y=-x⁴+2x³+2
y' =-4x³+6x²=2x²(3-2x)
2x²(3-2x)=0
2x²=0       3-2x=0
x=0            -2x=-3
                   x=1.5
На отрезке (-1; 3):
x=0        у=-0⁴ +2*0³+2=2 - наименьшее
х=1,5     у=-1,5⁴ + 2*1,5³ +2=-5,0625 +6,75+2=3,6875 - наибольшее.

Answer 2

)))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 3

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции y=-x^4+2x^3+2 на отрезке (-1;3) нужно найти экстремумы функции.

Для этого найдем производную функции y'=-4x^3+6x^2. Решим уравнение y'=0: -4x^3+6x^2=0 2x^2(3-2x)=0 Таким образом, получаем две точки экстремума: x=0 и x=3/2.

Теперь найдем значения функции в найденных точках и на концах отрезка: y(-1)=-(-1)^4+2*(-1)^3+2=-1+2+2=3 y(0)=0^4+2*0^3+2=2 y(3/2)=-(3/2)^4+2*(3/2)^3+2=-81/16+27/4+2=35/16 y(3)=-3^4+2*3^3+2=-81+54+2=-25

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке (-1;3) равно -25, а наибольшее значение равно 3.