Question

В треугольнике abc AB=3 корень из 3 угол C равен 60 гродус,найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, помогите пожалуйста!!

Answer 1

Есть такая замечательная формула для нахождения радиуса описанной окружности:
R=a/2sin\alpha , где \alpha угол, противолежащий стороне a
R= AB/2sinC = 3 \sqrt{3} / 2*( \sqrt{3}/2 )=3

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон синусов и связь между радиусом описанной окружности и сторонами треугольника.

Первым шагом, мы можем найти стороны треугольника ABC, используя закон синусов. Закон синусов гласит:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - соответствующие им углы.

В данной задаче, мы знаем, что AB = 3√3, и угол C равен 60 градусов. Пусть стороны треугольника будут обозначены как a, b и c.

Мы знаем, что AB = c, поэтому c = 3√3.

Также, угол C равен 60 градусов, поэтому sinC = sin60° = √3/2.

Мы можем использовать эти значения, чтобы найти остальные стороны треугольника:

c/sinC = a/sinA
3√3 / (√3/2) = a / 1
6 = a

Теперь, когда у нас есть значения сторон треугольника (a = 6, b и c мы уже знаем), мы можем найти радиус описанной окружности.

Связь между радиусом описанной окружности и сторонами треугольника заключается в следующем:

Радиус описанной окружности = (abc) / (4S)

где S - площадь треугольника.

Мы можем найти площадь треугольника, используя формулу Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где p - полупериметр треугольника, определяемый как p = (a + b + c) / 2.

В нашем случае, p = (6 + 3√3 + 3√3) / 2 = 6 + 3√3.

Теперь, мы можем выразить радиус описанной окружности:

Радиус описанной окружности = (6 * 3√3 * 3√3) / (4 * √(6 + 3√3)(3√3)(3√3))

Упрощая это выражение, мы получаем:

Радиус описанной окружности = (54√3) / (36√3) = 3/2

Таким образом, радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 3/2.