Question

Помогите СРОЧНООО!! В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 параллелограмм ABCD . BD=12см, угол ADB=90 градусов , угол ABD=60градусов . Плоскость сечения , проходящая через два ребра AD u B1C1, образует с плоскостью основания угол 45 градусов. А) найдите объём призмы Б) можно ли эту призму вписать в цилиндр?

Answer 1

Я тоже интересуюсь этим вопростом

Answer 2

A) Для нахождения объема призмы, сначала найдем площадь основания. Так как параллелограмм ABCD - основание призмы, то его площадь равна S = BD * h, где BD - длина основания, h - высота призмы. Учитывая, что BD = 12 см, нам нужно найти высоту призмы. Из условия известно, что угол ADB = 90 градусов, а угол ABD = 60 градусов. Так как треугольник ADB является прямоугольным, то мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты призмы. Так как тангенс угла ABD равен h/BD, где h - высота, BD - основание, то мы можем найти высоту призмы: h = BD * tg(ABD) = 12 * tg(60°) = 12 * √3. Теперь мы можем найти площадь основания: S = 12 * 12 * √3 = 144√3 см^2. Объем призмы равен V = S * h = 144√3 * 12√3 = 1728 см^3.

Б) Для того чтобы узнать, можно ли вписать эту призму в цилиндр, нужно сравнить объемы призмы и цилиндра. Объем цилиндра равен V = πr^2h, где r - радиус основания, h - высота цилиндра. Если объем призмы меньше объема цилиндра, то призму можно вписать в цилиндр. Так как мы уже нашли объем призмы (1728 см^3), то нам нужно найти объем цилиндра. Из условия известно, что плоскость сечения, проходящая через два ребра AD и B1C1, образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Это означает, что высота цилиндра равна высоте призмы, то есть h = 12√3 см, а радиус цилиндра равен половине диагонали основания призмы, то есть r = 1/2 * √(12^2 + 12^2) = 1/2 * √(144 + 144) = 1/2 * √288 = 12√2 см. Теперь мы можем найти объем цилиндра: V = π * (12√2)^2 * 12√3 = 144π * 12√3 = 1728π√3 см^3. Таким образом, объем призмы равен объему цилиндра, поэтому эту призму можно вписать в цилиндр.