Question

Решите систему уравнений x^2+y^2=50. xy=50

Answer 1

$\left \{ {{x^2+y^2=50,} \atop {xy=50;}} \right. \left \{ {{x^2+\frac{2500}{x^2}=50,} \atop {y=\frac{50}{x};}} \right. \left \{ {{x^4-50x^2+2500=0,} \atop {y=\frac{50}{x};}} \right. \\ x^2=a, \\ a^2-50a+2500=0, \\ D=(25)^2-1\cdot2500=-1875\ \textless \ 0, \\ a\in\varnothing, \\ x\in\varnothing,\\ y\in\varnothing.$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки.

Из уравнения xy=50 можно выразить y через x: y = 50/x. Подставим это выражение в уравнение x^2 + y^2 = 50:

x^2 + (50/x)^2 = 50

Умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателя:

x^4 + 2500 = 50x^2

Теперь у нас есть уравнение вида x^4 - 50x^2 + 2500 = 0. Давайте введем замену: u = x^2. Тогда уравнение примет вид:

u^2 - 50u + 2500 = 0

Решим это квадратное уравнение относительно u с помощью дискриминанта:

D = (-50)^2 - 4*1*2500 = 2500 - 10000 = -7500

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет вещественных корней для уравнения u^2 - 50u + 2500 = 0. Это означает, что исходная система уравнений не имеет решений в вещественных числах.

Таким образом, система уравнений x^2 + y^2 = 50 и xy=50 не имеет решений в вещественных числах.