Question

Найдите НОД НОК (190,285)

Answer 1

1. Чтобы найти НОК и НОД, числа надо предварительно разложить на простые множители.
190 = 2 * 5 * 19:
285 = 3 * 5 * 19;
2. В оба числа входят множители 5 и 19 - они оба делятся на 5 и 19 -  значит их произведение (5*19=95) и будет наибольшим общим делителем (НОД)
НОД (190;285) = 95 ; 
Проверка: 190:95=2; 285:95=3;  Частные (2 и 3) - не содержат общих множителей (это простые числа), значит, делитель 95 является наибольшим.
3. Наименьшее общее кратное чисел должно без остатка делиться на эти числа, т.е. включать в себя все их множители.
НОК (190;285) = 2 * 3 * 5 * 19 = 6*  95 = 570;
Проверка: 570:190=3; 570:285=2;числа 2 и 3 не имеют общих множителей (они вообще простые). Значит, 570 - наименьшее общее кратное.
Ответ: НОД (190;570) = 95;   НОК (190;285) = 570; 

Answer 2

Finding the Greatest Common Divisor (GCD) and Least Common Multiple (LCM) of 190 and 285

To find the Greatest Common Divisor (GCD) and Least Common Multiple (LCM) of 190 and 285, we can use the following steps:

1. Finding the Greatest Common Divisor (GCD): - The GCD of two numbers is the largest positive integer that divides each of the numbers without leaving a remainder.

2. Finding the Least Common Multiple (LCM): - The LCM of two numbers is the smallest multiple that is exactly divisible by each of the two numbers.

Calculation

1. Finding the Greatest Common Divisor (GCD): - We can use the Euclidean algorithm to find the GCD of 190 and 285.

- The Euclidean algorithm states that the GCD of two numbers a and b is the same as the GCD of b and the remainder when a is divided by b. We continue this process until the remainder is 0.

- Applying the Euclidean algorithm: - GCD(190, 285) = GCD(285, 190 % 285) - GCD(190, 285) = GCD(285, 190)

- Continuing the process: - GCD(285, 190) = GCD(190, 95) - GCD(190, 95) = GCD(95, 190 % 95) - GCD(190, 95) = GCD(95, 0)

- Therefore, the GCD of 190 and 285 is 95.

2. Finding the Least Common Multiple (LCM): - The LCM of two numbers a and b can be calculated using the formula: LCM(a, b) = (a * b) / GCD(a, b).

- Substituting the values: - LCM(190, 285) = (190 * 285) / 95 - LCM(190, 285) = 5700 / 95 - LCM(190, 285) = 60

Therefore, the GCD of 190 and 285 is 95, and the LCM of 190 and 285 is 60.