Question

Составить уравнение прямой проходящей через 2 точки A (3,4,1) B (-4,-6,-1)

Answer 1

Направляющий вектор для прямой АВ есть
$\vec{p} =\vec{AB} =\{-4-3;-6-4;-1-1 \} = \{-7;-10;-2 \}$
Для прямой, проходящей через точку А(3;4;1) и имеющей направляющий вектор р{-7; -10; -2}, уравнение имеет вид:
$\dfrac{X-X_{A}}{p_{1}} = \dfrac{Y-Y_{A}}{p_{2}} = \dfrac{Z-Z_{A}}{p_{3}} =\ \textgreater \ \\ \\ \dfrac{x-3}{-7} = \dfrac{y-4}{-10} = \dfrac{z-1}{-2}$

Ответ: $\dfrac{x-3}{-7} = \dfrac{y-4}{-10} = \dfrac{z-1}{-2}$

Answer 2

Уравнение прямой через две точки

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, в данном случае точки A(3,4,1) и B(-4,-6,-1), мы можем воспользоваться векторным подходом.

Пусть точка A имеет координаты (x₁, y₁, z₁), а точка B - (x₂, y₂, z₂). Вектор, направленный от точки A к точке B, можно получить, вычислив разность координат:

AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁)

Теперь у нас есть вектор, который указывает направление прямой, проходящей через точки A и B.

Чтобы получить уравнение прямой, мы должны выбрать точку на прямой и направляющий вектор. Мы можем использовать любую из двух заданных точек, например, точку A(3,4,1).

Тогда уравнение прямой будет иметь вид:

r = A + t * AB

где r - вектор, представляющий точку на прямой, t - параметр, и AB - вектор, направленный от точки A к точке B.

Подставляя значения координат точек A и B, мы получаем:

r = (3,4,1) + t * (-7,-10,-2)

Это уравнение представляет прямую, проходящую через точки A(3,4,1) и B(-4,-6,-1).