Question

Как изменится сторона квадрата, если его площадь: 1. увеличить в четыре раза 2. уменьшить в 25 раз ?

Answer 1

Площадь квадрата вычисляется по формуле S=а*b, где а-одна сторона квадрата, а b-вторая сторона, иначе площадь можно узнать из формулы S=$a^{2}$, ибо стороны квадрата равны. 
Итак,
1) Если увеличить площадь в четыре раза, его сторона увеличится в два раза. Пример:
2*2=4($cm^{2}$)
4*4=16($cm^{2}$)
√16=4 (4=2*2)
2) Если уменьшить площадь квадрата в 25 раз, его сторона уменьшится в 5 раз. Пример
10*10=100($cm^{2}$)
100:25=4
√4=2 (10:5=2)

Answer 2

Изменение стороны квадрата при увеличении его площади в четыре раза

Если площадь квадрата увеличивается в четыре раза, то сторона квадрата увеличивается в два раза.

Давайте рассмотрим это более подробно. Пусть исходная площадь квадрата равна S, а его сторона равна a. Тогда мы можем записать формулу для площади квадрата:

S = a^2

Если мы увеличим площадь в четыре раза, то новая площадь будет равна 4S. Мы можем записать это следующим образом:

4S = (2a)^2

Теперь мы можем найти новую сторону квадрата. Раскрывая скобки и извлекая квадратный корень, получаем:

2a = √(4S) a = √(4S)/2

Таким образом, сторона квадрата при увеличении его площади в четыре раза будет равна корню из четырех умноженного на исходную площадь, деленного на два.

Изменение стороны квадрата при уменьшении его площади в 25 раз

Если площадь квадрата уменьшается в 25 раз, то сторона квадрата уменьшается в 5 раз.

Давайте рассмотрим это подробнее. Пусть исходная площадь квадрата равна S, а его сторона равна a. Тогда мы можем записать формулу для площади квадрата:

S = a^2

Если мы уменьшим площадь в 25 раз, то новая площадь будет равна S/25. Мы можем записать это следующим образом:

S/25 = (a/5)^2

Теперь мы можем найти новую сторону квадрата. Раскрывая скобки и извлекая квадратный корень, получаем:

a/5 = √(S/25) a = 5√(S/25)

Таким образом, сторона квадрата при уменьшении его площади в 25 раз будет равна пяти умноженному на корень из исходной площади, деленному на 25.

Примечание: При ответе на этот вопрос я использовал математические формулы и логику. Однако, я не нашел конкретных источников, подтверждающих эти утверждения.