Question

Сократить дробь: xy1/2-x1/2 --------------- x1/2-y1/2

Answer 1

Х(1/2у-1/2)    1/2х(у-1)       х(у-1)       
----------------= --------------=  -------------
1/2(х-у)         1/2(х-у)         х-у            

Answer 2

Для сокращения данной дроби, мы можем использовать формулу для разности квадратов. Данная формула указывает, что разность квадратов двух чисел может быть представлена в виде произведения их суммы и разности.

Давайте применим эту формулу к выражению xy^(1/2) - x^(1/2) + x^(1/2) - y^(1/2):

Применение формулы разности квадратов

Выражение xy^(1/2) - x^(1/2) + x^(1/2) - y^(1/2) может быть переписано следующим образом:

(xy^(1/2) - x^(1/2)) + (x^(1/2) - y^(1/2))

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов к каждому слагаемому в скобках:

(xy^(1/2) - x^(1/2)) = (y^(1/2) + x^(1/2))(y^(1/2) - x^(1/2))

(x^(1/2) - y^(1/2)) = (x^(1/4) + y^(1/4))(x^(1/4) - y^(1/4))

Упрощение выражения

Теперь у нас есть два выражения, которые можно упростить. Давайте рассмотрим каждое из них по отдельности:

(y^(1/2) + x^(1/2))(y^(1/2) - x^(1/2)) = y - x

(x^(1/4) + y^(1/4))(x^(1/4) - y^(1/4)) = x^(1/2) - y^(1/2)

Окончательный ответ

Таким образом, исходное выражение xy^(1/2) - x^(1/2) + x^(1/2) - y^(1/2) может быть сокращено до y - x + x^(1/2) - y^(1/2).