Question

Найти точку максимума Пожалуйста срочно y=x^3+4x^2+4x+4

Answer 1

У=х³+4х²+4х+4
у=х³+4х+4
точка максимума 4

Answer 2

Поиск точки максимума функции y = x^3 + 4x^2 + 4x + 4

Для нахождения точки максимума функции, мы должны найти место, где производная функции равна нулю или не существует. Затем мы можем проверить значение второй производной в этой точке, чтобы убедиться, что это действительно точка максимума.

1. Найдем первую производную функции y = x^3 + 4x^2 + 4x + 4. Для этого возьмем производную каждого элемента функции по отдельности и сложим их: y' = 3x^2 + 8x + 4

2. Теперь найдем точку, где производная равна нулю. Решим уравнение: 3x^2 + 8x + 4 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение. Применим формулу дискриминанта, чтобы найти значения x: D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 3 * 4 = 64 - 48 = 16 x = (-b ± √D) / (2a) = (-8 ± √16) / (2 * 3) = (-8 ± 4) / 6

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: x1 = (-8 + 4) / 6 = -2/3 x2 = (-8 - 4) / 6 = -2

3. Теперь, чтобы убедиться, что это действительно точка максимума, мы должны проверить значение второй производной в найденных точках.

Возьмем вторую производную функции y = x^3 + 4x^2 + 4x + 4: y'' = 6x + 8

Вычислим значение второй производной в каждой из найденных точек: y''(x1) = 6 * (-2/3) + 8 = -4/3 + 8 = 20/3 y''(x2) = 6 * (-2) + 8 = -12 + 8 = -4

4. Если значение второй производной положительно (в нашем случае, 20/3), то точка является точкой минимума. Если значение второй производной отрицательно (в нашем случае, -4), то точка является точкой максимума.

Таким образом, точка максимума функции y = x^3 + 4x^2 + 4x + 4 находится в точке x1 = -2/3.

5. Чтобы найти значение y в этой точке, подставим x1 обратно в исходную функцию: y = (-2/3)^3 + 4 * (-2/3)^2 + 4 * (-2/3) + 4 = -8/27 + 16/9 - 8/3 + 4 = 16/9 - 24/9 + 36/9 - 4/9 = 24/9 = 8/3

Таким образом, точка максимума функции y = x^3 + 4x^2 + 4x + 4 находится в точке (-2/3, 8/3).

Таким образом, точка максимума функции y = x^3 + 4x^2 + 4x + 4 находится в точке (-2/3, 8/3).