Question

Определить парность, непарность функции а) у=2х+2 б) у=х2+3 в) у=х(х2+1) г) у=х3+8

Answer 1

А). $f(-x)=-2x+2 \neq f(x) \neq -f(x)$ - никакая...
б). $f(-x)=(-x)^{2}+3 = x^{2} +3=f(x) => f(x)=f(-x)$ - парная
в). $f(-x)=-x((-x)^{2}+1)=-x( x^{2} +1)=-f(x)$ - неправная
г). $f(-x)=(-x)^{3} +8 \neq f(-x) \neq -f(x)$ - никакая

Answer 2

Для того, чтобы определить парность или непарность функции, нужно проверить, выполняется ли одно из следующих условий:

- Функция называется парной, если для любого x из области определения функции выполняется равенство y(x) = y(-x). График парной функции симметричен относительно оси Oy. - Функция называется непарной, если для любого x из области определения функции выполняется равенство y(x) = -y(-x). График непарной функции симметричен относительно начала координат.

Рассмотрим каждую из заданных функций:

а) y = 2x + 2

Подставим вместо x его противоположное значение -x и получим:

y(-x) = 2(-x) + 2 = -2x + 2

Видим, что y(-x) не равно y(x) и не равно -y(x), поэтому функция y = 2x + 2 не является ни парной, ни непарной.

б) y = x^2 + 3

Подставим вместо x его противоположное значение -x и получим:

y(-x) = (-x)^2 + 3 = x^2 + 3

Видим, что y(-x) равно y(x), поэтому функция y = x^2 + 3 является парной.

в) y = x(x^2 + 1)

Подставим вместо x его противоположное значение -x и получим:

y(-x) = -x((-x)^2 + 1) = -x(x^2 + 1) = -y(x)

Видим, что y(-x) равно -y(x), поэтому функция y = x(x^2 + 1) является непарной.

г) y = x^3 + 8

Подставим вместо x его противоположное значение -x и получим:

y(-x) = (-x)^3 + 8 = -x^3 + 8

Видим, что y(-x) не равно y(x) и не равно -y(x), поэтому функция y = x^3 + 8 не является ни парной, ни непарной.

Надеюсь, что мой ответ был полезен и понятен. Если вам нужна дополнительная информация, вы можете посмотреть следующие источники:

- [Самостоятельная работа по алгебре на теме "Свойства функции" (9 класс)](https://infourok.ru/samostoyatelnaya-rabota-po-algebre-na-teme-svojstva-funkcii-9-klass-4596667.html) - [Приклади на парність та непарність функцій](https://yukhym.com/uk/doslidzhennya-funktsiji/pryklady-na-parnist-ta-neparnist-funktsii.html) - [Самостоятельные работы по алгебре 8 кл](https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2021/09/26/samostoyatelnye-raboty-po-algebre-8-kl)